Яка кількість розв"язків має система рівнянь, задана у вигляді х²+у²=4?
Волшебник
Данная система решается методом подстановки. Для начала, необходимо определить ограничения на значения переменных \(x\) и \(y\), чтобы найти все решения.
Уравнение \(x^2 + y^2 = 4\) представляет круг радиусом 2 и центром в начале координат (0,0). Таким образом, мы ищем все пары чисел (x,y), которые лежат на окружности радиусом 2.
Для решения данной системы уравнений, можно представить одну из переменных, скажем, \(x\), через другую переменную \(y\), используя формулу окружности.
Для этого, преобразуем уравнение:
\[x^2 + y^2 = 4\]
Выразим \(x^2\) через \(y^2\):
\[x^2 = 4 - y^2\]
Теперь найденное уравнение подставим в первоначальное уравнение:
\[(4 - y^2) + y^2 = 4\]
Раскроем скобки:
\[4 - y^2 + y^2 = 4\]
Упростим:
\[4 = 4\]
Получаем тождественное уравнение, которое истинно для любых значений \(y\). Таким образом, у нас существует бесконечное количество решений для данной системы уравнений.
Мы можем записать общий вид решения в виде:
\(\{(x, y) | x^2 + y^2 = 4\}\)
Где \(x\) и \(y\) могут быть любыми значениями, удовлетворяющими условию окружности радиусом 2.
Уравнение \(x^2 + y^2 = 4\) представляет круг радиусом 2 и центром в начале координат (0,0). Таким образом, мы ищем все пары чисел (x,y), которые лежат на окружности радиусом 2.
Для решения данной системы уравнений, можно представить одну из переменных, скажем, \(x\), через другую переменную \(y\), используя формулу окружности.
Для этого, преобразуем уравнение:
\[x^2 + y^2 = 4\]
Выразим \(x^2\) через \(y^2\):
\[x^2 = 4 - y^2\]
Теперь найденное уравнение подставим в первоначальное уравнение:
\[(4 - y^2) + y^2 = 4\]
Раскроем скобки:
\[4 - y^2 + y^2 = 4\]
Упростим:
\[4 = 4\]
Получаем тождественное уравнение, которое истинно для любых значений \(y\). Таким образом, у нас существует бесконечное количество решений для данной системы уравнений.
Мы можем записать общий вид решения в виде:
\(\{(x, y) | x^2 + y^2 = 4\}\)
Где \(x\) и \(y\) могут быть любыми значениями, удовлетворяющими условию окружности радиусом 2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
