Яка кількість грибів була зібрана саме Петром, Іваном і Миколою? Записати всі кроки розв язання проблеми

Добро пожаловать в нашу увлекательную математическую задачу! Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые предположения о количестве собранных грибов каждым из трех участников. Позвольте мне представить предположения, и мы пошагово будем их обосновывать.

Предположение 1: Пусть количество грибов, собранных Петром, обозначается \(П\), количество грибов, собранных Иваном, обозначается \(И\), а количество грибов, собранных Миколой, обозначается \(М\).

Предположение 2: Согласно условию задачи, известны следующие суммы: \(П + И = 35\) и \(И + М = 45\).

Шаг 1: Чтобы найти значение каждой переменной отдельно, нам нужно избавиться от уравнений с двумя переменными. Мы можем сделать это, вычитая одно уравнение из другого.

Вычитая уравнение \(И + М = 45\) из уравнения \(П + И = 35\), получим:
\((П + И) - (И + М) = 35 - 45\),
что равносильно:
\(П - М = -10\).

Шаг 2: Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной. Мы можем использовать его, чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте выразим переменную \(П\) через переменную \(М\), добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
\(П = М + 10\).

Теперь мы имеем выражение для количества грибов, собранных Петром, в зависимости от количества грибов, собранных Миколой.

Шаг 3: Вспомним, что сумма грибов, собранных всеми тремя участниками, должна быть равной некоторому значению, которого у нас нет в условии. Пусть это значение обозначается \(Т\) (от "total" - общее количество грибов).

Тогда, суммируя грибы каждого участника, мы получим:
\(П + И + М = Т\).

Шаг 4: Мы можем заменить \(П\) в этом уравнении на \(М + 10\) (используя шаг 2):
\((М + 10) + И + М = Т\).

Шаг 5: Теперь нам нужно выразить оставшуюся переменную \(И\) через \(М\) и \(Т\). Мы знаем, что \(И = 35 - П\). Подставляем значение \(П\):
\(И = 35 - (М + 10)\).

Теперь у нас есть выражение для количества грибов, собранных Иваном, в зависимости от количества грибов, собранных Миколой.

Шаг 6: Мы можем объединить все эти результаты в одно уравнение, чтобы найти связь между \(М\), \(Т\) и \(И\).
\((М + 10) + (35 - (М + 10)) + М = Т\).

Шаг 7: После упрощения получим:
\(М + 10 + 35 - М - 10 + М = Т\),
что равносильно:
\(35 = Т\).

Итак, мы получили, что общее количество грибов \(Т\) равно 35.

Теперь, чтобы найти количество грибов каждым из участников, мы можем подставить это значение \(Т\) в любое из наших предыдущих уравнений.

Подставив \(Т = 35\) в уравнение \(П - М = -10\) (шаг 1), получим:
\(П - М = -10\) (Я изменил это выражение местами).

Добавим \(М\) к обеим сторонам уравнения:
\(П = М - 10\).

Значит, количество грибов, собранных Петром, равно \(М - 10\).

Теперь мы можем подставить значение \(П = М - 10\) в уравнение \(И = 35 - П\) (шаг 5):
\(И = 35 - (М - 10)\).

Таким образом, количество грибов, собранных Иваном, равно \(35 - (М - 10)\).

Ответ: Чтобы найти точные значения \(П\), \(И\) и \(М\), вместо переменных в уравнениях нужно подставить числа. Ответ будет зависеть от конкретного значения \(М\), которое у нас неизвестно в задаче. Если вы сможете предоставить это значение, я смогу подсчитать точные значения \(П\), \(И\) и \(М\) для вас.