При каком значении q трехчлен будет являться полным квадратом двучлена?

Чтобы понять, при каком значении \(q\) трехчлен будет являться полным квадратом двучлена, давайте рассмотрим общую формулу для полного квадрата:

\[(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2\]

Здесь \(ax + b\) представляет собой исходный трехчлен, которым мы хотим сделать полный квадрат, а \(a\), \(b\) и \(x\) - просто обозначения коэффициентов и переменных.

Для того чтобы трехчлен стал полным квадратом двучлена, его квадратное слагаемое (\(a^2x^2\)) должно быть равно сумме произведений линейного и константного слагаемого (\(2abx + b^2\)).

Таким образом, в данной задаче нам нужно решить уравнение:

\[a^2x^2 + 2abx + b^2 = q\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно сравнить коэффициенты при каждой степени \(x\). Коэффициенты при \(x^2\), \(x\) и свободный член должны быть равными соответствующим коэффициентам в выражении \(q\).

Исходя из этого, мы можем раскрыть скобки и сравнить коэффициенты:

\[a^2x^2 + 2abx + b^2 = q\]

\[a^2 = 1\]
\[2ab = 0\]
\[b^2 = q\]

Первое уравнение \(a^2 = 1\) даёт нам два возможных значения для \(a\): \(a = 1\) или \(a = -1\). Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1) Если \(a = 1\), то у нас будет:

\[2b = 0\] (второе уравнение)
\[b = 0\]

Таким образом, при \(a = 1\) коэффициент \(b\) должен равняться нулю для того, чтобы трехчлен являлся полным квадратом двучлена.

Теперь рассмотрим второй случай:

2) Если \(a = -1\), то у нас будет:

\[-2b = 0\] (второе уравнение)
\[b = 0\]

Таким образом, при \(a = -1\) коэффициент \(b\) также должен равняться нулю.

Итак, при обоих значениях \(a\) (\(1\) и \(-1\)) коэффициент \(b\) должен равняться нулю, чтобы трехчлен являлся полным квадратом двучлена.

Таким образом, ответ на задачу: при любом значении \(q\), когда \(a = 1\) или \(a = -1\) и \(b = 0\), трехчлен будет являться полным квадратом двучлена.