Яка кількість енергії витрачається на нагрівання сталевої каструлі та на нагрівання води, якщо маса води, налитої

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. В первую очередь, давайте укажем обозначения для величин, которые нам даны и которые мы ищем. Пусть \(m_\text{к}\) будет масса стальной кастрюли в килограммах, а \(m_\text{в}\) - масса воды в кастрюле, также в килограммах. Пусть символ \(Q_\text{к}\) обозначает количество энергии, требуемое для нагрева кастрюли, а \(Q_\text{в}\) - количество энергии, требуемое для нагрева воды.

2. Задача говорит нам, что масса воды \(m_\text{в}\) вдвое меньше массы кастрюли \(m_\text{к}\). Можем записать это в виде уравнения:
\[m_\text{в} = \frac{1}{2} \cdot m_\text{к}\]

3. Теперь давайте определим связь между количеством потребляемой энергии и массой вещества. С помощью формулы теплообмена \(Q = mc\Delta T\) мы можем найти количество энергии, требуемое для нагрева вещества. Здесь \(m\) - масса вещества, \(c\) - теплоемкость вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры. В нашем случае теплоемкость вещества можно считать постоянной.

4. Для кастрюли мы можем записать формулу:
\[Q_\text{к} = m_\text{к} \cdot c_\text{к} \cdot \Delta T_\text{к}\]

5. Для воды формула будет следующей:
\[Q_\text{в} = m_\text{в} \cdot c_\text{в} \cdot \Delta T_\text{в}\]

6. Из условия задачи мы не знаем значения температур, но нам необходимо сравнить потребляемую энергию. Поэтому мы можем сказать, что разница температур будет одинаковая для кастрюли и воды: \(\Delta T_\text{к} = \Delta T_\text{в} = \Delta T\).

7. Теперь мы должны проанализировать тот факт, что \(m_\text{в} = \frac{1}{2} \cdot m_\text{к}\). Мы можем заменить \(m_\text{в}\) в формуле для \(Q_\text{в}\) и получить:
\[Q_\text{в} = \left(\frac{1}{2} \cdot m_\text{к}\right) \cdot c_\text{в} \cdot \Delta T\]

8. Нам задают вопрос, на сколько больше энергии требуется для нагрева воды, чем для нагрева кастрюли. Для этого мы должны выразить это отношение:
\[\frac{Q_\text{в}}{Q_\text{к}} = \frac{\left(\frac{1}{2} \cdot m_\text{к}\right) \cdot c_\text{в} \cdot \Delta T}{m_\text{к} \cdot c_\text{к} \cdot \Delta T}\]

9. Упростим это выражение, сократив \(m_\text{к}\) и \(\Delta T\):
\[\frac{Q_\text{в}}{Q_\text{к}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot c_\text{в}}{c_\text{к}}\]

10. Таким образом, мы можем сказать, что количество энергии, требуемое для нагрева воды, в \(2\) раза меньше, чем для нагрева кастрюли. Ответ на вопрос состоит в том, что для нагрева воды требуется в \(2\) раза меньше энергии.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение этой задачи! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!