Яка кількість днів треба, щоб маса полонію-210 зменшилася в 4 рази, якщо його початкова маса становить

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:

\[M(t) = M_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]

Где:
- \(M(t)\) - масса вещества через время \(t\)
- \(M_0\) - начальная масса вещества
- \(T\) - период полураспада (время, за которое масса уменьшается в два раза)

В нашем случае, мы хотим, чтобы масса полония-210 уменьшилась в 4 раза. Это означает, что итоговая масса будет равна \(\frac{1}{4}\) начальной массы. Давайте обозначим это как \(M(t) = \frac{M_0}{4}\).

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{M_0}{4} = M_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]

Для того чтобы сократить \(M_0\) с обеих сторон уравнения, мы получим:

\[2^{-\frac{t}{T}} = \frac{1}{4}\]

Теперь найдем логарифм с основанием 2 от обеих сторон уравнения:

\[-\frac{t}{T} = \log_2\left(\frac{1}{4}\right)\]

Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим обе стороны уравнения на -1:

\[\frac{t}{T} = -\log_2\left(\frac{1}{4}\right)\]

Теперь, чтобы найти значение \(\frac{t}{T}\), необходимо взять обратное значение по отношению к -\(\log_2\left(\frac{1}{4}\right)\):

\[\frac{t}{T} = \log_2(4)\]

Для того чтобы найти конкретное значение, возьмем логарифм по основанию 2 от 4:

\[\frac{t}{T} = 2\]

Теперь у нас есть значение \(\frac{t}{T}\), равное 2. Чтобы найти конкретное число дней, умножим обе стороны уравнения на \(T\):

\[t = 2 \cdot T\]

Поскольку значение \(T\) не дано в задаче, мы не можем определить точную продолжительность в днях. Однако, мы знаем, что для каждого вещества период полураспада уникален и известен в данном контексте, поэтому, если мы знаем значение \(T\), мы сможем вычислить \(t\).