Яка індуктивність котушки коливального контуру, якщо ємність конденсатора дорівнює 20 мкФ, максимальна сила струму

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связывающие емкость конденсатора и индуктивность катушки с максимальными значениями заряда на обкладках конденсатора и силы тока в катушке соответственно.

Емкость конденсатора обозначена символом С и равна 20 мкФ, что можно перевести в единицы Фарадей (Ф):

\[C = 20 \times 10^{-6} \, Ф\]

Максимальная сила тока в катушке обозначена символом I и равна 2 А:

\[I = 2 \, А\]

Максимальный заряд на обкладках конденсатора обозначен символом Q и равен 1,6 мКл, что также можно перевести в единицы Кулон (Кл):

\[Q = 1,6 \times 10^{-6} \, Кл\]

Мы также знаем, что колебания в контуре являются незатухающими (затухания нет).

Используя формулы, связывающие емкость и индуктивность в колебательном контуре, мы можем выразить индуктивность L:

\[L = \frac{1}{\omega^2 \cdot C}\]

где \(\omega\) - это радиус циклической частоты и определяется как:

\[\omega = \frac{I}{Q}\]

Подставим известные значения в формулы:

\[\omega = \frac{2 \, А}{1,6 \times 10^{-6} \, Кл}\]

\[\omega = \frac{2}{1,6 \times 10^{-6}} \, рад/с\]

Теперь можем выразить индуктивность L:

\[L = \frac{1}{\left(\frac{2}{1,6 \times 10^{-6}}\right)^2 \cdot 20 \times 10^{-6}}\]

Раскрываем скобки и выполняем вычисления:

\[L = \frac{1}{\frac{4}{2,56 \times 10^{-12}} \cdot 20 \times 10^{-6}}\]

\[L = \frac{1}{\frac{80}{2,56 \times 10^{-6}}}\]

\[L = \frac{1}{\frac{80}{2,56 \times 10^{-6}}} \times \frac{2,56 \times 10^{-6}}{2,56 \times 10^{-6}}\]

\[L = \frac{2,56 \times 10^{-6}}{80} \, Гн\]

\[L = 3,2 \times 10^{-8} \, Гн\]

Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура равна \(3,2 \times 10^{-8}\) Гн (генри).