Яка градусна міра лінійного кута в двогранному куті, якщо точка, розташована на одній з його граней, віддалена

Щоб знайти градусну міру лінійного кута в двогранному куті, нам потрібно обчислити арктангенс відношення довжини сторони, розташованої на одній грані, до відстані від цієї сторони до ребра кута. Давайте розглянемо кожен крок детальніше:

1. Відстань від точки до ребра кута: 16 см.
2. Відстань від точки до другої грані: 8 см.

З вказаних даних ми можемо побудувати прямокутний трикутник, в якому ми шукаємо градусну міру лінійного кута. Сторона прямокутного трикутника (розташована на одній грані) буде протилежною куту, сторона, розташована на другій грані, буде прилеглою, а відстань від точки до ребра кута буде гіпотенузою. Давайте позначимо ці сторони як \(a\) і \(b\), а гіпотенузу як \(c\).

За теоремою Піфагора ми можемо записати:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

\[c^2 = 16^2 + 8^2\]
\[c^2 = 256 + 64\]
\[c^2 = 320\]

Щоб знайти \(c\), візьмемо квадратний корінь обох боків:

\[c = \sqrt{320}\]

Отже, гіпотенуза має довжину:

\[c \approx 17.89 \, \text{см}\]

Тепер, щоб знайти градусну міру лінійного кута, використовуємо тригонометричне співвідношення:

\[\tan(\text{градусна міра}) = \frac{a}{c}\]

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

\[\tan(\text{градусна міра}) = \frac{8}{17.89}\]

Щоб знайти градусну міру, можемо використовувати обернену функцію тангенса, яка називається арктангенс і позначається як \(\arctan\). Отже:

\[\text{градусна міра} = \arctan\left(\frac{8}{17.89}\right)\]

Зстосовуючи калькулятор, ми отримуємо:

\[\text{градусна міра} \approx 24.17^{\circ}\]

Таким чином, градусна міра лінійного кута в даному двогранному куті становить приблизно 24.17 градусів.