В коробке находятся синие, красные и зеленые карандаши в количестве 12 штук. Синих карандашей в шесть раз больше

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Обозначим неизвестное значение
Пусть \(х\) - количество зеленых карандашей в коробке.

Шаг 2: Запишем информацию, данную в задаче
Мы знаем, что общее количество карандашей в коробке составляет 12 штук. То есть сумма количества синих, красных и зеленых карандашей равна 12:
\[x + \frac{1}{6}x + x < 12\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение
Приведем подобные элементы и решим уравнение:
\[\frac{8}{6}x < 12\]
\[x < \frac{12 \cdot 6}{8}\]
\[x < 9\]

Шаг 4: Проверим полученный ответ
Мы получили, что количество зеленых карандашей (\(x\)) должно быть меньше 9. Проверим, возможны ли значения \(x\), удовлетворяющие этому условию.

Пусть \(x = 8\). Тогда количество красных карандашей будет равно \(\frac{1}{6} \cdot 8 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Так как количество карандашей должно быть целым числом, значение \(x = 8\) не подходит.

Пусть \(x = 7\). Тогда количество красных карандашей будет равно \(\frac{1}{6} \cdot 7 = \frac{7}{6}\).

Снова получаем нецелое число, поэтому значение \(x = 7\) также не удовлетворяет условию.

Теперь пусть \(x = 6\). Тогда количество красных карандашей будет равно \(\frac{1}{6} \cdot 6 = 1\).

Мы получили целое значение для количества красных карандашей, таким образом, ответ на задачу составляет "Количество красных карандашей в коробке равно 1".