Каково наименьшее значение функции y=2x^3-24x+17 на интервале [0;8]?
Юпитер_6526
Для решения этой задачи, сначала найдем производную функции, чтобы определить экстремумы функции. Затем найдем значения функции на концах интервала и в найденных точках экстремума, чтобы сравнить их и найти наименьшее значение функции на интервале [0;8].
Шаг 1: Найдем производную функции y=2x^3-24x+17. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:
\[y"=6x^2-24.\]
Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти точки экстремума. Решим уравнение \(6x^2-24=0\):
\[6x^2=24,\]
\[x^2=4,\]
\[x=\pm 2.\]
Шаг 3: Подставим значения x=-2, x=2 и концы интервала x=0 и x=8 в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
\[y(0)=2\cdot0^3-24\cdot0+17=17,\]
\[y(8)=2\cdot8^3-24\cdot8+17=907,\]
\[y(-2)=2\cdot(-2)^3-24\cdot(-2)+17=-31,\]
\[y(2)=2\cdot2^3-24\cdot2+17=-15.\]
Шаг 4: Сравним найденные значения и определим наименьшее значение функции. Исходя из полученных результатов, наименьшее значение функции достигается в точке (-2; -31).
Таким образом, наименьшее значение функции y=2x^3-24x+17 на интервале [0;8] равно -31.
Шаг 1: Найдем производную функции y=2x^3-24x+17. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:
\[y"=6x^2-24.\]
Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти точки экстремума. Решим уравнение \(6x^2-24=0\):
\[6x^2=24,\]
\[x^2=4,\]
\[x=\pm 2.\]
Шаг 3: Подставим значения x=-2, x=2 и концы интервала x=0 и x=8 в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
\[y(0)=2\cdot0^3-24\cdot0+17=17,\]
\[y(8)=2\cdot8^3-24\cdot8+17=907,\]
\[y(-2)=2\cdot(-2)^3-24\cdot(-2)+17=-31,\]
\[y(2)=2\cdot2^3-24\cdot2+17=-15.\]
Шаг 4: Сравним найденные значения и определим наименьшее значение функции. Исходя из полученных результатов, наименьшее значение функции достигается в точке (-2; -31).
Таким образом, наименьшее значение функции y=2x^3-24x+17 на интервале [0;8] равно -31.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
