Яка градусна міра двогранного кута з ребром АС в правильній трикутній піраміді SABC, де висота дорівнює 2√3, а апофема

Для решения задачи нам необходимо использовать знания о правильной трикутной пирамиде и ее свойствах.

Сначала рассмотрим основание пирамиды SABC, которое является правильным треугольником ABC. У правильного треугольника все стороны и углы равны между собой.

Построим высоту трикутника ABC, которая проведена из вершины A и перпендикулярна к основанию BC. Поскольку мы знаем, что высота равна 2√3, можем обозначить ее как h = 2√3.

Также, в данной задаче нам известна апофема пирамиды, которая является расстоянием от центра основания ABC до любой из его сторон. Обозначим апофему как r = 4.

Теперь мы можем приступить к поиску градусной меры двугранного угла с ребром AC.

Для этого рассмотрим треугольник AOC, где O - центр основания ABC, а AC - одно из ребер пирамиды.

Треугольник AOC является равнобедренным, поскольку AC является биссектрисой угла ABC. Равнобедренные треугольники имеют равные основания и равны углы при равных основаниях.

Так как у основания ABC все углы равны между собой, то угол BAC равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Поскольку треугольник AOC - равнобедренный, угол OAC равен половине разности углов треугольника. То есть угол OAC = (180 - угол BAC) / 2 = (180 - 60) / 2 = 120 / 2 = 60 градусов.

Таким образом, градусная мера двугранного угла с ребром AC в данной правильной трикутной пирамиде равна 60 градусов.