Яка градусна міра ∠APB, якщо BC паралельна AD, ∠BAD = 50°, та AP і BP є бісектрисами кутів DAB і ABC відповідно?

Давайте розглянемо задачу систематично.

У нас є три кути: ∠BAD, ∠DAB і ∠ABC, та лінії BC та AD, які паралельні одна одній. Також відомо, що AP і BP є бісектрисами кутів ∠DAB і ∠ABC відповідно.

Перш за все, зазначимо, що бісектриси розділяють кут на дві рівні частини. Отже, ми можемо сказати, що ∠DAP дорівнює ∠PAB, а ∠ABP дорівнює ∠PBC.

Також, оскільки лінії BC та AD паралельні, ми можемо стверджувати, що ∠DAB дорівнює ∠ABC (за теоремою про паралельні прямі та залежною куточною). Отже, ми можемо позначити ∠DAB через x та ∠ABC так само через x.

Тепер, оскільки ми знаємо, що якщо AP є бісектрисою кута ∠DAB, то ∠DAP дорівнює ∠PAB. Значить, ∠DAP також дорівнює x.

Аналогічно, якщо BP є бісектрисою кута ∠ABC, то ∠ABP дорівнює ∠PBC. Значить, ∠PBC також дорівнює x.

Зараз, ми можемо згрупувати наші відомі кути: ∠BAD = 50°, ∠DAB = x, ∠ABC = x, ∠DAP = x, ∠ABP = x, ∠PBC = x.

Оскільки сума кутів у трикутнику становить 180°, ми можемо записати наше рівняння:

∠DAB + ∠ABC + ∠BAD = 180°

x + x + 50° = 180°

2x + 50° = 180°

2x = 180° - 50°

2x = 130°

x = 130° / 2

x = 65°

Отже, ми з"ясували, що кут ∠DAB дорівнює 65°. Записуючи цей висновок, ми також можемо сказати, що кут ∠ABC такі само дорівнює 65°.

Тепер, оскільки AP є бісектрисою кута ∠DAB, ми можемо сказати, що ∠APB дорівнює 2 * ∠DAB, тобто 2 * 65°, що дорівнює 130°.

Отже, відповідь на вашу задачу: градусна міра ∠APB дорівнює 130°.