Каков объем и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого два ребра, выходящие из одной

Давайте начнем с рассмотрения параллелепипеда с указанными размерами. У нас есть два ребра, выходящие из одной вершины, равные 10 и 5, а также неизвестное значение диагонали.

Сначала нам понадобится вычислить третье ребро параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. В нашем случае, гипотенуза будет диагональю параллелепипеда.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(a\) и \(b\) - длины ребер параллелепипеда, а \(c\) - диагональ.

Подставляя известные значения, получаем:

\[10^2 + 5^2 = c^2\]

Выполнив вычисления, мы получаем:

\[100 + 25 = c^2\]
\[125 = c^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение диагонали:

\[\sqrt{125} = \sqrt{c^2}\]
\[11.18 \approx c\]

Таким образом, длина диагонали составляет примерно 11.18.

Для вычисления объема параллелепипеда, мы можем использовать формулу:

\[V = abc\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины ребер параллелепипеда.

Подставив известные значения, мы получаем:

\[V = 10 \times 5 \times 11.18 \approx 559 м^3\]

Объем полного параллелепипеда равен примерно 559 кубическим метрам.

Теперь рассмотрим площадь полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность состоит из шести прямоугольников, которые мы можем выразить следующим образом:

\[S = 2(ab + ac + bc)\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины ребер параллелепипеда.

Подставив значения, у нас есть:

\[S = 2(10 \times 5 + 10 \times 11.18 + 5 \times 11.18) \approx 445.6 м^2\]

Поэтому площадь полной поверхности параллелепипеда составляет примерно 445.6 квадратных метров.