Яка енергія конденсатора з ємністю 0,5 мкФ, підключеного за схемою на малюнку? Сила, з якою джерело витісняє струм

Для решения данной задачи посмотрим на схему, которая приведена на малюнку. Нам дана емкость конденсатора \( C = 0.5 \, \text{мкФ} \), сила, с которой источник выталкивает ток \( F = 10 \, \text{В} \), а внутреннее сопротивление источника \( R = 2 \, \Omega \).

\[
\begin{align*}
&\begin{tikzpicture}[circuit ee IEC]
% Draw the left-most vertical line
\draw (0,2) to [resistor={info=$R$}] (0,0);

% Draw the diagonal resistor
\draw (0,2) to [resistor={info=$8\Omega$}] (2.8,3.5);

% Draw the capacitor
\draw (2.8,3.5) to [capacitor={info=$C$}] (5.6,2);

% Draw the horizontal line
\draw (5.6,2) -- (0,2);

% Draw the left-most vertical line
\draw (5.6,2) to [battery={info={10V}}] (5.6,0);
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

Для начала определим общее сопротивление цепи. Сопротивление резистора \( R = 8 \, \Omega \) и сопротивление внутри источника тока \( r = 2 \, \Omega \) объединяются последовательно, поэтому их можно просуммировать:

\[
R_{\text{общ}} = R + r = 8 \, \Omega + 2 \, \Omega = 10 \, \Omega .
\]

Теперь определим время зарядки \( \tau \) конденсатора. Для этого воспользуемся формулой времени зарядки конденсатора через его емкость и общее сопротивление цепи:

\[
\tau = R_{\text{общ}} \cdot C = 10 \, \Omega \cdot 0.5 \, \text{мкФ} = 5 \, \text{мкс}.
\]

Так как задана сила, с которой источник выталкивает ток \( F = 10 \, \text{В} \), то можем определить заряд \( Q \), который протекает через конденсатор, используя формулу:

\[
Q = C \cdot F = 0.5 \, \text{мкФ} \cdot 10 \, \text{В} = 5 \, \text{мкКл}.
\]

Нам также необходимо определить энергию конденсатора \( E \), используя формулу для энергии, накопленной в конденсаторе:

\[
E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot F^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{мкФ} \cdot (10 \, \text{В})^2 = 25 \, \text{мкДж} = 25000 \, \text{мкДж}.
\]

Таким образом, энергия конденсатора составляет 25000 мкДж, или можно записать так: \( 25000 \, \mu \text{Дж} \), или в микроджоулях: \( 25000000 \, \mu \text{Дж} \).