Яка довжина стрижня, що знаходиться в космічному кораблі, що рухається зі швидкістю 0,8с відносно Землі, у системі

Давайте розпишемо цю задачу по крокам:

1. Запишемо задані дані:
Швидкість космічного корабля відносно Землі: \(v = 0,8c\), де \(c\) - швидкість світла в вакуумі.
Завдання полягає в обчисленні довжини стрижня, який знаходиться в космічному кораблі.

2. Враховуючи теорію спеціальної теорії відносності, визначимо, як змінюється довжина стрижня залежно від швидкості. Відповідно до формули Лоренца, відносна довжина \(L\) стрижня залежить від його довжини відносно покою \(L_0\) та швидкості космічного корабля \(v\):
\[L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\]

3. Подіставши відомі значення, отримаємо:
\[L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{(0,8c)^2}}{{c^2}}}}}\]

4. Спростимо отримане вираз, зважаючи на те, що \(c\) ділиться самою на себе і дає 1:
\[L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - 0,8^2}}}\]

5. Обчислимо доданок під коренем:
\[1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36\]

6. Повернемося до формули і підставимо значення \(0,36\) вмісце додатка під коренем:
\[L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{0,36}}}\]

7. Виконаємо обчислення:
\[L = \frac{{L_0}}{{0,6}} = 1,67 \cdot L_0\]

8. Отже, довжина стрижня в системі відліку, пов"язаній з Землею, становить \(1,67\) рази довжину стрижня у покої.

Таким чином, ми отримали, що довжина стрижня, що знаходиться в космічному кораблі, що рухається зі швидкістю 0,8с відносно Землі, у системі відліку пов"язаній з Землею, буде \(1,67\) рази більшою, ніж його довжина станом на спокійний стан.