Яка довжина сторони правильного трикутника, описаного навколо кола, вписаного

Question

Геометрия: Яка довжина сторони правильного трикутника, описаного навколо кола, вписаного у квадрат із стороною

Chaynik · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо помнить некоторые свойства правильного треугольника и круга, а также использовать знания о вписанном и описанном многоугольнике.

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Так как круг вписан в квадрат, его диагональ будет равна стороне квадрата \(a\). Диагональ квадрата также является диаметром описанного вокруг него круга.

Согласно свойству описанного многоугольника, вписанный в него треугольник будет прямым. Таким образом, вопрос сводится к нахождению длины стороны вписанного прямоугольного треугольника.

Так как треугольник является прямоугольным и равносторонним, все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как \(b\). Тогда по теореме Пифагора:

\[b^2 + b^2 = a^2\]
\[2b^2 = a^2\]
\[b^2 = \frac{a^2}{2}\]
\[b = \sqrt{\frac{a^2}{2}}\]
\[b = \frac{a}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, длина стороны вписанного треугольника равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\).

Если вы хотите также рассчитать значение \(a\), для этого нам понадобятся дополнительные данные.

Яка довжина сторони правильного трикутника, описаного навколо кола, вписаного у квадрат із стороною

Chaynik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!