Яка довжина сторони основи трикутної піраміди, якщо висота дорівнює 4 см, а бічна грань утворює кут 60 градусів

Добро пожаловать, школьник! Мы решим эту задачу вместе.

Для начала давай разберемся, что такое боковая грань пирамиды и угол между этой гранью и плоскостью основы. Боковая грань - это одна из граней пирамиды, которая не является её основанием. Угол между боковой гранью и плоскостью основы называется углом наклона.

В нашей задаче у нас есть пирамида со стороной основания, высотой и боковой гранью. Дано, что высота равна 4 см, а боковая грань образует угол 60 градусов с плоскостью основы.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о тригонометрии. В данном случае, нам потребуется использовать тангенс угла наклона.

Формула для тангенса угла наклона выглядит следующим образом:

\[\tan(\text{угол наклона}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

Применительно к нашей задаче, противолежащим катетом будет высота пирамиды, а прилежащим катетом будет искомая сторона основания.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\tan(60^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{сторона основания}}\]

Для удобства расчетов, можем заметить, что тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\). Теперь можем записать уравнение:

\[\sqrt{3} = \frac{4}{\text{сторона основания}}\]

Чтобы найти сторону основания, нужно избавиться от дроби. Домножим обе части уравнения на сторону основания:

\[\sqrt{3} \cdot \text{сторона основания} = 4\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\), чтобы выразить сторону основания:

\[\text{сторона основания} = \frac{4}{\sqrt{3}}\]

Итак, длина стороны основания треугольной пирамиды составляет \(\frac{4}{\sqrt{3}}\) см.

Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!