Яка довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди, якщо

Question

Математика: Яка довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її діагональний переріз - прямокутний трикутник? Яка є висота піраміди?

Okean · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Поскольку мы знаем, что диагональный перерез пирамиды образует прямоугольный треугольник, то можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть стороны основания четырехугольной пирамиды имеют длины \(a\) и \(b\), а диагональный перерез пирамиды образует прямоугольный треугольник, с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[a^2 + b^2 = c^2\]

Теперь нам нужно найти длину стороны основания \(a\) и высоту пирамиды \(h\).

Поскольку данная пирамида является правильной (у которой все стороны основания равны и все боковые грани равносторонние треугольники), то длина стороны основания \(a\) должна быть равна длине боковой грани пирамиды.

Для определения высоты пирамиды \(h\) воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном стороной основания \(a/2\), половиной стороны основания \(a/2\) и гипотенузой \(h\). Запишем уравнение:
\[(a/2)^2 + (a/2)^2 = h^2\]
\[a^2/4 + a^2/4 = h^2\]
\[a^2/2 = h^2\]
\[h = \sqrt{a^2/2}\]
\[h = a/\sqrt{2}\]

Таким образом, ответ на первую часть задачи: длина стороны основания пирамиды \(a\) равна \(a\), а высота пирамиды \(h\) равна \(a/\sqrt{2}\).

Яка довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її діагональний переріз - прямокутний трикутник?

Okean

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!