Яка довжина, ширина та висота прямокутного паралелепіпеда, якщо довжина у 2,3 рази більша за ширину, а висота дорівнює

Давайте рассмотрим задачу о прямоугольном параллелепипеде с неизвестными размерами. Нам дано, что длина параллелепипеда в 2,3 раза больше его ширины, а высота равна 3,5 см.

Обозначим длину параллелепипеда через \(l\), ширину - через \(w\) и высоту - через \(h\). Тогда по условию задачи у нас следующие соотношения:
\[l = 2,3w\]
\[h = 3,5 \, \text{см}\]

Мы также знаем, что сумма всех ребер параллелепипеда равна 66,8 см.

Давайте найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда.

У нас есть два уравнения и две неизвестных. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений.

1. Подставим \(l = 2,3w\) в уравнение для суммы ребер, чтобы найти выражение для суммы ребер через \(w\) и \(h\):

Сумма ребер: \(2(l + w + h) = 66,8\)

Подставляем \(l = 2,3w\) и \(h = 3,5\):

\(2(2,3w + w + 3,5) = 66,8\)

2. Подставим найденное значение суммы ребер обратно в уравнение для суммы ребер, чтобы решить уравнение и найти \(w\):

\(2(2,3w + w + 3,5) = 66,8\)

Упростим уравнение:

\(7,3w + 7 = 33,4\)

Вычитаем 7 с обеих сторон:

\(7,3w = 26,4\)

Теперь разделим обе стороны на 7,3:

\(w \approx 3,63\)

3. Подставим найденное значение \(w\) обратно в уравнение для \(l\), чтобы найти \(l\):

\(l = 2,3w \approx 2,3 \cdot 3,63 \approx 8,35\)

4. Теперь у нас есть значения \(l\), \(w\) и \(h\), мы можем найти объем параллелепипеда. Объем находится по формуле:

\(\text{Объем} = l \cdot w \cdot h\)

Подставим найденные значения:

\(\text{Объем} \approx 8,35 \cdot 3,63 \cdot 3,5 \approx 103,53 \, \text{см}^3\)

Итак, длина прямоугольного параллелепипеда составляет около 8,35 см, ширина около 3,63 см, и высота равна 3,5 см. Сумма всех ребер параллелепипеда составляет 66,8 см. Объем этого параллелепипеда около 103,53 см³.