Яка довжина ребра куба? Площа повної поверхні куба дорівнює повній площі поверхні октаедра. Яка площа однієї грані октаедра?
Магнитный_Магистр
Давайте начнем с пошагового решения этой задачи.
1. Пусть длина ребра куба равна \( a \). Тогда площадь полной поверхности куба равна \( 6a^2 \) (поскольку у куба 6 граней, каждая из которых имеет площадь \( a^2 \)).
2. Площадь полной поверхности октаэдра можно найти по формуле: \( 2 \times \sqrt{3} \times a^2 \). Для октаэдра характерно то, что у него 8 равных правильных треугольников в качестве граней. Поэтому площадь одной грани составляет \( \frac{1}{8} \) площади всей поверхности.
3. Теперь мы можем записать уравнение, учитывая равенство площадей:
\[ 6a^2 = \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times a^2 \]
4. Решив это уравнение, мы можем найти значение длины ребра куба.
\[ 6a^2 = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times a^2 \]
\[ 6 = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \]
\[ 24 = \sqrt{3} \]
\[ a = \sqrt{3} \times 4 = 4\sqrt{3} \]
Итак, длина ребра куба равна \( 4\sqrt{3} \).
5. Теперь, чтобы найти площадь одной грани октаэдра, можем просто подставить \( a = 4\sqrt{3} \) в формулу \( \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times a^2 \):
\[ \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times (4\sqrt{3})^2 \]
\[ \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times 48 \]
\[ 6\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} \]
\[ 24 \times 3 \]
Итак, площадь одной грани октаэдра равна 72.
1. Пусть длина ребра куба равна \( a \). Тогда площадь полной поверхности куба равна \( 6a^2 \) (поскольку у куба 6 граней, каждая из которых имеет площадь \( a^2 \)).
2. Площадь полной поверхности октаэдра можно найти по формуле: \( 2 \times \sqrt{3} \times a^2 \). Для октаэдра характерно то, что у него 8 равных правильных треугольников в качестве граней. Поэтому площадь одной грани составляет \( \frac{1}{8} \) площади всей поверхности.
3. Теперь мы можем записать уравнение, учитывая равенство площадей:
\[ 6a^2 = \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times a^2 \]
4. Решив это уравнение, мы можем найти значение длины ребра куба.
\[ 6a^2 = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \times a^2 \]
\[ 6 = \frac{1}{4} \times \sqrt{3} \]
\[ 24 = \sqrt{3} \]
\[ a = \sqrt{3} \times 4 = 4\sqrt{3} \]
Итак, длина ребра куба равна \( 4\sqrt{3} \).
5. Теперь, чтобы найти площадь одной грани октаэдра, можем просто подставить \( a = 4\sqrt{3} \) в формулу \( \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times a^2 \):
\[ \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times (4\sqrt{3})^2 \]
\[ \frac{1}{8} \times 2 \times \sqrt{3} \times 48 \]
\[ 6\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} \]
\[ 24 \times 3 \]
Итак, площадь одной грани октаэдра равна 72.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
