На які довжини розбиває бісектриса більшого гострого кута трикутника катет довжиною 18см?

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства бисектрисы треугольника. Бисектриса - это линия, которая делит угол на две равные части, а также делит противоположную сторону треугольника пропорционально близости этой стороны к другим сторонам.

У нас есть треугольник со сторонами a, b и c, где сторона c - это основание, а a и b - это рассматриваемые катеты. Мы знаем, что катет d (большего гострого угла) равен 18 см.

Рассмотрим бисектрису, которая проходит через вершину большего угла. Обозначим бисектрису через l.

Теперь применим свойство бисектрисы. Оно говорит о том, что отрезок,пересекающий бисектрису и лежащий на основании треугольника, делится пропорционально отношением длин других двух сторон.

Для нашей задачи это означает, что длина отрезка, на котором бисектриса пересекает основание треугольника, будет делиться пропорционально длинам катетов.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{c}}{{b}} = \frac{{d}}{{a}}\)

И подставить известные значения:

\(\frac{{c}}{{b}} = \frac{{d}}{{18}}\)

Теперь решим пропорцию относительно неизвестной переменной c. Умножим обе стороны на b, чтобы избавиться от знаменателя:

\(c = \frac{{b \cdot d}}{{18}}\)

Мы знаем, что больший катет равен 18 см, поэтому a = 18 см. Подставим это значение и получим окончательное решение:

\(c = \frac{{b \cdot 18}}{{18}} = b\)

Таким образом, бисектриса большого угла треугольника будет пересекать основание на удалении a и b от вершины, что означает, что бисектриса равна основанию треугольника.

Ответ: Бисектриса большего гострого угла треугольника будет иметь ту же длину, что и основание, в данном случае 18 см.