При каких условиях точки a , b , c , d , e , f будут находиться на одной

Question

Геометрия: При каких условиях точки a , b , c , d , e , f будут находиться на одной окружности? Окружность будет проходить через четвёрки точек ( a , c , d , e ) , ( b , c , d , e ) , ( c , d , e , f ). Кроме

Skvoz_Pesok · Accepted Answer

Для того чтобы точки a, b, c, d, e, f находились на одной окружности, должно выполняться следующее условие: любая из четырех четверок точек (a, c, d, e), (b, c, d, e), (c, d, e, f) должна лежать на одной окружности.

Давайте рассмотрим первую четверку точек (a, c, d, e). Чтобы эти точки лежали на одной окружности, можно воспользоваться теоремой об угле, опирающемся на дугу: если два угла, опирающихся на одну и ту же окружность, равны, то дуги, которые они заключают, тоже равны.

Таким образом, если углы cad и ced равны, то точки a, c, d и e лежат на одной окружности. Аналогичные рассуждения можно применить для второй четверки точек (b, c, d, e) и третьей четверки точек (c, d, e, f).

Чтобы проверить, что выпуклый шестиугольник a b c d e f также будет находиться на одной окружности, достаточно убедиться, что любая из трех четверок точек (a, b, c, d), (c, d, e, f), (a, b, e, f) лежит на одной окружности. Это условие можно проверить также, сравнивая равенство углов, опирающихся на одну и ту же окружность.

Таким образом, для того чтобы точки a, b, c, d, e, f лежали на одной окружности, необходимо и достаточно, чтобы четверки точек (a, c, d, e), (b, c, d, e), (c, d, e, f) и (a, b, c, d), (c, d, e, f), (a, b, e, f) лежали на одной окружности.

При каких условиях точки a , b , c , d , e , f будут находиться на одной окружности? Окружность будет проходить через

Skvoz_Pesok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!