Яка довжина радіуса описаного кола в трикутнику, якщо одна сторона має довжину

Question

Геометрия: Яка довжина радіуса описаного кола в трикутнику, якщо одна сторона має довжину 8√3 см, а протилежний кут дорівнює 60°?

Anzhela · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что одна сторона треугольника имеет длину \(8\sqrt{3}\) см. Также, нам известно, что противолежащий данной стороне угол равен 60°.

Чтобы найти радиус описанной окружности внутри треугольника, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности, стороны треугольника и синус угла между этой стороной и дугой окружности, описывающей треугольник.

Формула данного соотношения имеет вид:
\[R = \frac{a}{2\sin(\angle A)}\]
где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина одной из сторон треугольника, \(\angle A\) - угол, противолежащий данной стороне.

Подставляя в нашу формулу известные значения, получаем:
\[R = \frac{8\sqrt{3}}{2\sin(60^\circ)}\]

Для удобства вычислений, давайте посмотрим на значение синуса угла 60°:
\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставляем данное значение и продолжаем вычисления:
\[R = \frac{8\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]
\[R = 8\]

Таким образом, длина радиуса описанной окружности в треугольнике равна 8 сантиметрам.

Яка довжина радіуса описаного кола в трикутнику, якщо одна сторона має довжину 8√3 см, а протилежний кут дорівнює 60°?

Anzhela

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!