Які є бічні грані трикутної призми, у якої медіана основи дорівнює 2 кореню з 3 см? Знайдіть площу бокової поверхні

Хорошо, решим данную задачу поэтапно.

Первый шаг: определение боковых граней трикутной призмы с медианой основы, равной \(2\sqrt{3}\) см.

Трикутная призма состоит из трех боковых граней, которые являются треугольниками и прилегают к основаниям призмы. Чтобы определить боковые грани, нам необходимо разобраться в структуре призмы.

В стандартной форме трикутной призмы два основания являются треугольниками, а боковые грани — прямоугольниками. Однако в нашей задаче дано, что медиана основы равна \(2\sqrt{3}\) см, что говорит о том, что основания призмы — равносторонние треугольники.

Второй шаг: нахождение площади боковой поверхности этой призмы при заданном угле между диагональю боковой грани и высотой, равным 45 градусов.

Площадь боковой поверхности трикутной призмы можно найти, зная длину боковой грани и высоту боковой грани. В нашем случае, нам дан угол между диагональю боковой грани и высотой, равный 45 градусам.

Чтобы найти длину боковой грани, воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике, где известными значениями являются медиана основы (\(2\sqrt{3}\) см), угол между медианой основы и боковой гранью (60 градусов) и длина стороны (\(a\)) треугольника, образованного медианой основы.

Определим длину стороны треугольника, образованного медианой основы, используя теорему косинусов:
\[
a = \sqrt{(\frac{2\sqrt{3}}{2})^2 + \frac{l^2}{2} - 2(\frac{2\sqrt{3}}{2})(\frac{l}{2})\cos(60^\circ)}
\]
где \(l\) - длина боковой грани.

Третий шаг: нахождение площади боковой поверхности трикутной призмы.

Теперь, когда мы знаем длину стороны (\(a\)) треугольника, образованного медианой основы, можем вычислить площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности трикутной призмы равна произведению периметра основания на высоту основания (\(H\)):
\[
S = P \cdot H
\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(H\) - высота основания.

В нашем случае, так как основания треугольные, периметр основания (\(P\)) равен тройному значению длины стороны треугольника:
\[
P = 3 \cdot a
\]

Четвертый шаг: окончательное вычисление площади боковой поверхности.

Теперь, когда у нас есть значение периметра основания (\(P = 3 \cdot a\)) и высота основания (\(H = l \cdot \cos(45^\circ)\)), можно найти площадь боковой поверхности, подставив значения в формулу:
\[
S = (3 \cdot a) \cdot (l \cdot \cos(45^\circ))
\]
где \(l\) - длина боковой грани, которая была определена на втором шаге.

Вычисляя данное выражение, получим окончательный ответ на задачу.

Пожалуйста, используйте данные формулы и вычисления, чтобы решить задачу самостоятельно. Если у вас возникнут трудности или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться ко мне с вопросами.