Яка є довжина радіуса описаного кола рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині дорівнює 120˚ і бічна сторона

Нам дано, что у нас есть рівнобедрений трикутник з кутом при вершині, рiвним 120˚, тобто ми маємо рiвновеликий трикутник. Давайте намалюємо цей трикутник, щоб краще зорієнтуватися:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccc}
& & & & & & & & & \mathrm{A} & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & / & & \wedge & & \text{v} & \ & & & & & & & \\
& & & & & & & / & & \ & & & \ & \text{v} & \ & & & & & & \\
& & & & & & & / & & \ & & & \ & & \ & \text{v} & & & & & \\
& & & & & & / & & \ & & & \ & & & \ & \ & \text{v} & & & \\
& & & & & & & T & & & & & & & & & \text{v} & O & & \\
& & & & & & & & \ & & & \ & & & \ & & \text{v} & & \\
& & & & & & \ & & \ & & & \ & & & \ & & \text{v} & & \\
& & & & & & \ & & \ & & & \ & \text{v} & \ & & & & & \\
& & & & & & \ & & \ & & \ & & \ & \ & \text{v} & & & & \\
& & & & & & \ & & \ & & \ & \text{v} & & & & & & & \\
& & & & & & & \ & \ & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

У трикутнику, як видно на малюнку, є особливість: кут \( \angle TOA \) має величину 120˚, але насправді цей кут рiвний \( \frac{360}{3} = 120˚ \). Таким чином, цей трикутник є рівностороннім, оскільки всі його кути однакові. Це означає, що всі сторони також мають однакову довжину. Тож ми можемо позначити довжину бічної сторони як \( s \).

Таким чином, радіус описаного кола, яке цілком охоплює трикутник, буде дорівнювати половині довжини бічної сторони \( s \). Отже, довжина радіуса описаного кола рівнобедреного трикутника буде \( \frac{s}{2} \).

І отримуємо відповідь: довжина радіуса описаного кола рівнобедреного трикутника з кутом при вершині, рівним 120˚, та бічною стороною довжиною \( s \), рівна \( \frac{s}{2} \).