Какова площадь круга, нарисованного на клетчатой бумаге, если площадь закрашенного сектора составляет 20? Ответ:​

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади круга. Площадь круга определяется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус.

Поскольку наша задача связана с закрашенным сектором, нам также понадобится формула для вычисления площади сектора. Формула для площади сектора имеет вид \(S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2\), где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора, а \(\theta\) - угол сектора в градусах.

Общая площадь круга равна сумме площади закрашенного сектора и площади незакрашенной части круга. Таким образом, у нас есть уравнение \(S_{\text{закр. сектора}} + S_{\text{незакр. части}} = S\).

Подставим известные значения в уравнение и решим его. Из условия задачи мы знаем, что \(S_{\text{закр. сектора}} = 20\).

Пусть радиус круга равен \(r\), а угол сектора равен \(\theta\). Тогда площадь незакрашенной части круга можно выразить как \(S_{\text{незакр. части}} = S - S_{\text{закр. сектора}}\), где \(S = \pi r^2\).

Составим уравнение:
\[20 + (\pi r^2 - 20) = \pi r^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[20 + \pi r^2 - 20 = \pi r^2\]
\[\pi r^2 = \pi r^2\]

Уравнение верно, что означает, что площадь закрашенного сектора равна \(20\), а площадь незакрашенной части круга также равна \(20\).

Таким образом, площадь круга, нарисованного на клетчатой бумаге, составляет \(40\) (закрашенная сектора плюс незакрашенная часть).

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если вам нужно еще какое-либо пояснение, пожалуйста, дайте знать!