Яка довжина медіани bm у трикутнику abc, якщо a має координати (-2; 3; 6), b має координати (2; 3; -1

Для решения задачи о длине медианы \(bm\) в треугольнике \(abc\) с заданными координатами точек \(a(-2; 3; 6)\), \(b(2; 3; -1)\) и \(c(4;\) \(1; 2)\) проведем линию медианы и найдем ее длину с использованием формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

1. Найдем координаты точки \(m\), на которой пересекается медиана \(bm\).
Для этого найдем среднее арифметическое значения координат точек \(b\) и \(c\):
\(m = \left(\frac{{b_x + c_x}}{2}, \frac{{b_y + c_y}}{2}, \frac{{b_z + c_z}}{2}\right)\)
Подставим значения координат точек \(b\) и \(c\):
\(m = \left(\frac{{2 + 4}}{2}, \frac{{3 + 1}}{2}, \frac{{-1 + 2}}{2}\right)\)
\(m = \left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}, \frac{1}{2}\right)\)
\(m = (3, 2, \frac{1}{2})\)

2. Рассчитаем расстояние между точками \(b\) и \(m\) с использованием формулы:
\(d = \sqrt{{(b_x - m_x)^2 + (b_y - m_y)^2 + (b_z - m_z)^2}}\)
Подставим значения координат точек \(b\) и \(m\):
\(d = \sqrt{{(2 - 3)^2 + (3 - 2)^2 + (-1 - \frac{1}{2})^2}}\)
\(d = \sqrt{{1^2 + 1^2 + \left(-\frac{3}{2}\right)^2}}\)
\(d = \sqrt{{1 + 1 + \frac{9}{4}}}\)
\(d = \sqrt{{\frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}}\)
\(d = \sqrt{{\frac{17}{4}}}\)

Таким образом, длина медианы \(bm\) в треугольнике \(abc\) равна \(\sqrt{{\frac{17}{4}}}\) или, в приближенном виде, около \(2.07\) (округлено до двух десятичных знаков).