Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг конуса, у которого основание

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг конуса, у которого основание образует прямоугольный треугольник площадью 4

Ярило · Accepted Answer

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства поверхности сферы и конуса.

Дано:
Площадь основания конуса (прямоугольного треугольника) = 4.

Мы знаем, что сфера, описанная вокруг конуса, касается его вершиной. Таким образом, радиус сферы совпадает с образующей конуса.

Для начала найдем длину образующей конуса, которая будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где a и b - катеты. Так как \(S = 4\), то \(4 = \frac{1}{2} \times a \times b\). Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Теперь применим теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где c - гипотенуза (образующая конуса). Мы знаем, что \(c = r\), где r - радиус сферы.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
4 = \frac{1}{2} \times a \times b
\\
a^2 + b^2 = r^2
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти радиус сферы, который равен образующей конуса.

После того, как найдем радиус сферы, площадь поверхности сферы можно найти по формуле: \(S = 4\pi r^2\), где \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3.14159.

Давайте найдем радиус сферы, а затем площадь ее поверхности.

Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг конуса, у которого основание образует прямоугольный треугольник

Ярило

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!