Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг конуса, у которого основание

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг конуса, у которого основание образует прямоугольный треугольник площадью 4

Ярило · Accepted Answer

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства поверхности сферы и конуса.

Дано:
Площадь основания конуса (прямоугольного треугольника) = 4.

Мы знаем, что сфера, описанная вокруг конуса, касается его вершиной. Таким образом, радиус сферы совпадает с образующей конуса.

Для начала найдем длину образующей конуса, которая будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна

S = \frac{1}{2} \times a \times b

, где a и b - катеты. Так как

S = 4

, то

4 = \frac{1}{2} \times a \times b

. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Теперь применим теорему Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, где c - гипотенуза (образующая конуса). Мы знаем, что

c = r

, где r - радиус сферы.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

{\begin{cases} 4 = \frac{1}{2} \times a \times b \\ a^{2} + b^{2} = r^{2} \end{cases}

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти радиус сферы, который равен образующей конуса.

После того, как найдем радиус сферы, площадь поверхности сферы можно найти по формуле:

S = 4 π r^{2}

, где

π

- математическая постоянная, примерно равная 3.14159.

Давайте найдем радиус сферы, а затем площадь ее поверхности.

Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг конуса, у которого основание образует прямоугольный треугольник

Ярило

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!