Яка довжина лінії перетину площини перерізу та поверхні кулі, якщо об єм кулі дорівнює 500/3п см^3 і переріз проведено

Для решения этой задачи нам понадобится использовать известные формулы для объема сферы и длины окружности.

Объем сферы выражается формулой \(\frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус сферы. Мы знаем, что объем кули составляет \(\frac{500}{3}\pi\) см³. Можем записать уравнение:

\(\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{500}{3}\pi\)

Из этого уравнения мы можем выразить радиус сферы \(r\):

\(r^3 = \frac{500}{4}\)

Произведем простые математические вычисления, взяв кубический корень от обоих частей уравнения:

\(r = \sqrt[3]{\frac{500}{4}}\)

Теперь, зная радиус сферы, мы можем определить длину линии пересечения плоскости и поверхности сферы.

Перерез проведен на расстоянии 3 см от центра сферы, поэтому длина радиуса от центра до плоскости равна 3 см.

Таким образом, чтобы определить длину линии пересечения, нам нужно найти разницу между радиусом сферы и расстоянием от центра до плоскости:

\(Длина \: линии \: пересечения = r - 3\)

Подставляя значение радиуса \(r\), полученное ранее, мы можем вычислить длину линии пересечения:

\(Длина \: линии \: пересечения = \sqrt[3]{\frac{500}{4}} - 3\)

Произведем вычисления и округлим ответ до ближайшего целого числа:

\(\Длина \: линии \: пересечения \approx\) 2 см

Итак, длина линии пересечения плоскости и поверхности кули составляет приблизительно 2 см.