Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, у якого один із гострих кутів

Question

Геометрия: Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, у якого один із гострих кутів дорівнює 30°, а катет, протилежний цьому куту, має довжину

Chudo_Zhenschina · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрические связи в прямоугольном треугольнике.

Пусть длина катета, противоположного углу 30°, равна \(x\). Так как углы треугольника в сумме дают 180°, то другой острый угол будет равен 90° - 30° = 60°.

Теперь применим соответствующую тригонометрическую функцию:
\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Так как \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем записать:
\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{\text{{гипотенуза}}}\]

Чтобы найти гипотенузу, перекрестно умножим и получим:
\[\text{{гипотенуза}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2x}{\sqrt{3}} = \frac{2x\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника, когда один из острых углов равен 30°, а катет, противоположный этому углу, имеет длину \(x\), равна \(\frac{2x\sqrt{3}}{3}\).

Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, у якого один із гострих кутів дорівнює 30°, а катет, протилежний цьому

Chudo_Zhenschina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!