Яка площа перерізу snk (рис.2) прямої трикутної піраміди, якщо бічне ребро дорівнює 10 см, а кут між бічним ребром

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

1. Нам дана прямая треугольная пирамида с боковым ребром равным 10 см и углом между боковым ребром и высотой величиной 30 градусов. Обозначим площадь перереза snk как S.

2. Выведем формулу для площади перереза snk, используя геометрические свойства. Мы знаем, что площадь перереза равна произведению половины основания на высоту перереза. В данном случае половина основания - это отрезок nk, так как нам дано, что nk параллельно, а высота перереза - это прямая восходящая, проходящая через вершину пирамиды и перпендикулярная плоскости основания.

3. Для нахождения высоты перереза и требуется знание тригонометрии. Обратимся к треугольнику snk. Он является прямоугольным треугольником, где боковое ребро длиной 10 см является гипотенузой, угол между боковым ребром и высотой равен 30 градусам, а высота - это одна из катетов.

4. Применяя основные тригонометрические соотношения, мы можем найти значение высоты. В данном случае нам пригодится соотношение тангенса угла. Тангенс угла определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

5. Итак, тангенс угла между боковым ребром и высотой равен отношению высоты к боковому ребру. Обозначим высоту как h. Тогда получаем следующее уравнение: \(\tan 30° = \frac{h}{10}\).

6. Решим это уравнение для нахождения высоты h. Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому уравнение принимает вид: \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{10}\). Перемножим обе части уравнения на 10 и получим \(h = \frac{10}{\sqrt{3}}\).

7. Теперь, когда у нас есть значение высоты h, можем вычислить площадь перереза snk. Мы знаем, что площадь равна половине основания, умноженной на высоту: \(S = \frac{1}{2} \times nk \times h\).

8. Подставим известные значения: длина бокового ребра nk равна 10 см, а высота h равна \(\frac{10}{\sqrt{3}}\). Получаем \(S = \frac{1}{2} \times 10 \times \frac{10}{\sqrt{3}}\).

9. Упростим эту формулу и произведем вычисления. Перемножим числа: \(S = \frac{1}{2} \times \frac{100}{\sqrt{3}}\). Упростим дробь и возьмем во внимание, что \(\sqrt{3}\) ≈ 1.732: \(S \approx \frac{1}{2} \times \frac{100}{1.732}\).

10. Продолжим упрощение. \(\frac{1}{2} \times \frac{100}{1.732} \approx \frac{57.735}{1.732}\).

11. Наконец, выполним деление и округлим ответ: \(S \approx 33.33\) (округленно до сотенных).

Таким образом, площадь перереза snk прямой треугольной пирамиды равна примерно 33.33 квадратных сантиметра.