Яка довжина дуги за кутом pi в колі радіуса

Чтобы получить ответ на эту задачу, нужно использовать формулу для длины дуги окружности. Формула имеет вид:

\[Длина\;дуги = (2\pi r) \cdot \frac{a}{360^\circ}\]

Где:
- Длина дуги - это искомая величина;
- \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14159;
- r - радиус окружности;
- a - заданный угол в градусах.

В данной задаче задан угол \(\pi\) и радиус окружности.

Давайте подставим все известные значения в формулу и решим задачу. Поскольку мы знаем, что \(\pi\) - это число, примерно равное 3,14159, мы можем использовать это значение:

\[Длина\;дуги = (2 \cdot 3,14159 \cdot r) \cdot \frac{\pi}{360}\]

Теперь, если нам известен радиус окружности, мы можем продолжить с вычислениями:

\[Длина\;дуги = (6,28318 \cdot r) \cdot \frac{\pi}{360}\]

Теперь у нас есть исходное уравнение, которое позволяет нам вычислить длину дуги для заданного угла \(\pi\) и радиуса окружности \(r\). Просто замените \(r\) на значение радиуса окружности, и вы получите искомую длину дуги. Например, если радиус окружности равен 5, то:

\[Длина\;дуги = (6,28318 \cdot 5) \cdot \frac{\pi}{360}\]

\[Длина\;дуги = 31,4159 \cdot \frac{\pi}{360}\]

\[Длина\;дуги \approx 0,17365 \cdot \pi\]

Таким образом, длина дуги за углом \(\pi\) в окружности радиуса \(r\) составляет примерно \(0,17365\) длины окружности.