Яка довжина діагоналей паралелограма, якщо одна сторона дорівнює 7 см, а інша

Question

Геометрия: Яка довжина діагоналей паралелограма, якщо одна сторона дорівнює 7 см, а інша - 4 см, а кут між ними складає 120°?

Янтарное_687 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Сначала найдем третью сторону параллелограма с помощью теоремы Пифагора. По теореме Пифагора справедливо равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника.

Так как одна из сторон равна 7 см, а другая - 4 см, можем записать:

\[c^2 = 7^2 + 4^2\]
\[c^2 = 49 + 16\]
\[c^2 = 65\]

Теперь найдем длину диагонали параллелограма, используя теорему косинусов. Для этого нам понадобятся длины двух сторон и величина угла между ними. Запишем формулу:

\[d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]

где \(d\) - диагональ параллелограма, \(\theta\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Подставляем значения:

\[d^2 = 7^2 + 4^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \cos(120°)\]
\[d^2 = 49 + 16 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[d^2 = 65 - 56\]
\[d^2 = 9\]

Теперь найдем квадратный корень от полученного значения:

\[d = \sqrt{9}\]
\[d = 3\]

Таким образом, длина диагоналей параллелограма равна 3 см.

Яка довжина діагоналей паралелограма, якщо одна сторона дорівнює 7 см, а інша - 4 см, а кут між ними складає 120°?

Янтарное_687

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!