Яка довжина бокового ребра правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи

Question

Геометрия: Яка довжина бокового ребра правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 6 см, а висота піраміди - корінь

Raduzhnyy_List · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть \(a\) - длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды.
2. Зная, что основание пирамиды является правильным треугольником со стороной 6 см, мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора.
3. Рассмотрим высоту \(h\) треугольника. Мы знаем, что одно из боковых ребер равно \(a\), а гипотенуза треугольника - это длина основания пирамиды. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
\[a^2 = h^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2\]
Так как соотношение сторон в правильном треугольнике равностороннее, то третья сторона равна половине одной стороны плюс половина другой стороны.
\[a^2 = h^2 + 3^2\]

4. Нам также дано, что высота пирамиды равняется корню. Подставим это значение в наше уравнение:
\[a^2 = \sqrt{3}^2 + 3^2\]
\[a^2 = 3 + 9\]
\[a^2 = 12\]

5. Чтобы найти длину бокового ребра, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[a = \sqrt{12}\]

6. Округлим это значение до двух знаков после запятой:
\[a \approx 3.46\]

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна приблизительно 3.46 см.

Яка довжина бокового ребра правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 6 см, а висота піраміди - корінь

Raduzhnyy_List

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!