Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см

Question

Геометрия: Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 10 см, а угол между ними составляет 120 градусов?

Сквозь_Холмы · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае у нас есть параллелограмм, со значением двух сторон и углом между ними. Мы знаем, что длину диагоналей параллелограмма можно найти, используя формулу:

\[d_1 = \sqrt{a_1^2 + b_1^2 - 2 \cdot a_1 \cdot b_1 \cdot \cos(\angle)}\]
\[d_2 = \sqrt{a_2^2 + b_2^2 - 2 \cdot a_2 \cdot b_2 \cdot \cos(\angle)}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей параллелограмма, \(a_1\) и \(a_2\) - стороны параллелограмма, \(b_1\) и \(b_2\) - другие стороны параллелограмма, а \(\angle\) - угол между этими сторонами.

В нашей задаче:
\(a_1 = 8\) см, \(b_1 = 10\) см, \(a_2 = 10\) см, \(b_2 = 8\) см, и \(\angle = 120\) градусов.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить их:

\[d_1 = \sqrt{8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)}\]
\[d_2 = \sqrt{10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)}\]

Вычисляя значения, получаем:

\[d_1 = \sqrt{64 + 100 - 160 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ см}\]
\[d_2 = \sqrt{100 + 64 - 160 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ см}\]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют около 12.81 см.

Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 8 см и 10 см, а угол между ними составляет

Сквозь_Холмы

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!