Яка є довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його основа коротша на 1 см? Як ця сторона ділиться точкою

Давайте розберемо цю задачу шкільного досвіду.

У нас є рівнобедрий трикутник, зазначено, що його основа коротша на 1 см. Нехай довжина бічної сторони буде \(x\).

Оскільки трікутник є рівнобедреним, дві бічні сторони мають однакову довжину, тому інша бічна сторона також буде мати довжину \(x\).

Тепер давайте знайдемо довжину основи трикутника. Відповідно до умови, основа коротша на 1 см, тому довжина основи буде \(x + 1\).

Тепер розглянемо точку дотику вписаного кола на бічній стороні, яка ділить сторону у відношенні 3:2, починаючи з вершини (протилежної основі).

Відстань від вершини трикутника до точки дотику, яка ділить сторону у відношенні 3:2, складає \(\frac{3}{5}\) від довжини бічної сторони. Тоді відстань від точки дотику до основи складає \(\frac{2}{3}\) від відстані від вершини до точки дотику.

Знаючи це, знаходимо довжину відстані від вершини до точки дотику за допомогою співвідношення:

\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot x = \frac{2}{5} \cdot x
\]

Тепер, щоб знайти довжину бічної сторони трикутника, віднімемо знайдену відстань від основи трикутника (яка дорівнює \(x + 1\)):

\[
x - \frac{2}{5} \cdot x = \frac{3}{5} \cdot x
\]

Тепер ми знаємо, що довжина бічної сторони трикутника складає \(\frac{3}{5} \cdot x\).

Щоб знайти периметр трикутника, складемо довжини всіх сторін:

\[
\text{периметр} = \text{довжина основи} + \text{довжина бічної сторони} + \text{довжина бічної сторони}
\]

\[
\text{периметр} = (x + 1) + \frac{3}{5} \cdot x + \frac{3}{5} \cdot x
\]

\[
\text{периметр} = x + 1 + \frac{6}{5} \cdot x
\]

\[
\text{периметр} = \frac{11}{5} \cdot x + 1
\]

Отже, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює \(\frac{3}{5} \cdot x\) (де \(x\) - довжина основи, яка коротша на 1 см), а периметр трикутника складає \(\frac{11}{5} \cdot x + 1\).