Какова площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с длиной ребра 1 см? Что нужно посчитать?

Для расчета площади полной поверхности правильной треугольной призмы, необходимо учитывать все ее боковые грани, а также основания.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов для более ясного понимания.

Шаг 1: Вычисление площади основания призмы

У нас есть правильная треугольная призма, и все ее грани являются равнобедренными треугольниками. Таким образом, площадь одного равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу для площади треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\]

Заметим, что основание и высота равнобедренного треугольника в данной задаче равны длине ребра призмы (1 см).

Таким образом, площадь одного равнобедренного треугольника будет:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} = \frac{1}{2} \, \text{см}^2\]

Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности призмы

Правильная треугольная призма имеет 3 боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками. Площадь каждой из этих трех граней будет равна площади одного равнобедренного треугольника.

Так как мы имеем 3 таких грани, общая площадь боковой поверхности будет:
\[S_{\text{боковой поверхности}} = 3 \times S_{\text{треугольника}}\]
\[S_{\text{боковой поверхности}} = 3 \times \frac{1}{2} \, \text{см}^2 = \frac{3}{2} \, \text{см}^2\]

Шаг 3: Вычисление площади основания призмы

Площадь основания призмы равна площади одного равнобедренного треугольника, которую мы уже вычислили в первом шаге.
Таким образом, площадь основания будет:
\[S_{\text{основания}} = S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \, \text{см}^2\]

Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площадь боковой поверхности с площадью основания призмы.

Таким образом, площадь полной поверхности будет:
\[S_{\text{полной поверхности}} = S_{\text{боковой поверхности}} + 2 \times S_{\text{основания}}\]
\[S_{\text{полной поверхности}} = \frac{3}{2} \, \text{см}^2 + 2 \times \frac{1}{2} \, \text{см}^2 = \frac{3}{2} \, \text{см}^2 + \text{см}^2 = \frac{5}{2} \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с длиной ребра 1 см равна \(\frac{5}{2} \, \text{см}^2\).