Яка була швидкість комахи, коли стрибок коника стрибунця досяг висоти 60см?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два важных физических закона: закон сохранения механической энергии и формула для вычисления скорости. Давайте разберемся подробнее.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной. В данной задаче комаха составляет систему с Землей.

Запишем формулу этого закона: \(E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\), где \(E_{\text{нач}}\) - начальная механическая энергия системы (когда комаха находится на земле), \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия комахи (во время прыжка), \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия комахи (на высоте 60 см).

Заметим, что кинетическая энергия связана со скоростью \(v\) следующей формулой: \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса комахи.

Потенциальная энергия, в свою очередь, выражается формулой: \(E_{\text{п}} = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с², а \(h\) - высота.

Теперь мы готовы записать уравнение сохранения энергии: \(E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\) при постоянной массе комахи.

В начальный момент комаха находится на земле, поэтому начальная потенциальная энергия равна нулю. Поэтому уравнение можно записать как: \(0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\).

Теперь мы можем решить его относительно скорости \(v\).

\(0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\) → \( -mgh = \frac{1}{2}mv^2\) → \(-2gh = v^2\) → \(v = \sqrt{-2gh}\).

Подставляем значения: \(h = 60 \, \text{см} = 0,6 \, \text{м}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\):

\(v = \sqrt{-2 \cdot 9,8 \cdot 0,6}\).

Вычисляя эту формулу, получаем: \(v \approx 3,57 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость комахи в момент достижения высоты 60 см составляет около 3,57 м/с.