Яка була середня швидкість автомобіля, якщо він проїхав відстань між двома містами зі швидкістю 60 км/год туди

Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нам нужно вычислить среднее арифметическое его скоростей в двух направлениях.

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть расстояние между двумя городами равно \(d\) километров, скорость автомобиля в первом направлении (от первого города ко второму) равна \(v_1\) километров в час, а скорость при обратном пути (от второго города к первому) равна \(v_2\) километров в час.

Чтобы найти время, за которое автомобиль проехал от первого города ко второму, можно использовать формулу:

\[t_1 = \frac{d}{v_1}\]

А чтобы найти время, за которое автомобиль вернулся от второго города к первому, можно использовать аналогичную формулу:

\[t_2 = \frac{d}{v_2}\]

Теперь, чтобы найти общее время пути, нам нужно сложить время впереди \(t_1\) и время назад \(t_2\):

\[t = t_1 + t_2\]

Так как средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени, то мы можем записать формулу для средней скорости \(v_{сред}\) следующим образом:

\[v_{сред} = \frac{2d}{t}\]

Подставим значения \(t\) из полученной ранее формулы и \(d\):

\[v_{сред} = \frac{2d}{t_1 + t_2}\]

Теперь подставим значения \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости и упростим её:

\[v_{сред} = \frac{2d}{\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}}\]

Сократим дроби, помножив числитель и знаменатель на \(v_1 \cdot v_2\):

\[v_{сред} = \frac{2 \cdot d \cdot v_1 \cdot v_2}{d \cdot v_2 + d \cdot v_1}\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна:

\[v_{сред} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40}\]

Теперь давайте вычислим это значение: