Яка була середня швидкість автомобіля, якщо він проїхав відстань між двома

Question

Математика: Яка була середня швидкість автомобіля, якщо він проїхав відстань між двома містами зі швидкістю 60 км/год туди і зі швидкістю 40 км/год назад?

Yaponka · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нам нужно вычислить среднее арифметическое его скоростей в двух направлениях.

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть расстояние между двумя городами равно

d

километров, скорость автомобиля в первом направлении (от первого города ко второму) равна

v_{1}

километров в час, а скорость при обратном пути (от второго города к первому) равна

v_{2}

километров в час.

Чтобы найти время, за которое автомобиль проехал от первого города ко второму, можно использовать формулу:

t_{1} = \frac{d}{v_{1}}

А чтобы найти время, за которое автомобиль вернулся от второго города к первому, можно использовать аналогичную формулу:

t_{2} = \frac{d}{v_{2}}

Теперь, чтобы найти общее время пути, нам нужно сложить время впереди

t_{1}

и время назад

t_{2}

:

t = t_{1} + t_{2}

Так как средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени, то мы можем записать формулу для средней скорости

v_{с р е д}

следующим образом:

v_{с р е д} = \frac{2 d}{t}

Подставим значения

t

из полученной ранее формулы и

d

:

v_{с р е д} = \frac{2 d}{t_{1} + t_{2}}

Теперь подставим значения

t_{1}

и

t_{2}

в формулу средней скорости и упростим её:

v_{с р е д} = \frac{2 d}{\frac{d}{v_{1}} + \frac{d}{v_{2}}}

Сократим дроби, помножив числитель и знаменатель на

v_{1} \cdot v_{2}

:

v_{с р е д} = \frac{2 \cdot d \cdot v_{1} \cdot v_{2}}{d \cdot v_{2} + d \cdot v_{1}}

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна:

v_{с р е д} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40}

Теперь давайте вычислим это значение:

Яка була середня швидкість автомобіля, якщо він проїхав відстань між двома містами зі швидкістю 60 км/год туди

Yaponka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!