Яка була середня шляхова швидкість автобуса протягом всього шляху, якщо першу третину він проїхав зі швидкістю

Давайте приступим к решению вашей задачи по математике. Нам дано, что автобус проехал первую треть пути со скоростью 40 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью 60 км/ч.

Для начала, давайте определимся с данными. Обозначим всю длину пути, который проехал автобус, как L.

Первую треть пути автобус проехал со скоростью 40 км/ч. Так как это треть всего пути, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{3} \cdot L = \frac{L}{3} = 40\]

Далее, давайте найдем оставшуюся две трети пути. Обозначим эту длину как 2L/3. Автобус проехал этот участок пути со скоростью 60 км/ч. Также мы можем записать уравнение для этой части пути:

\[\frac{2L}{3} = 60\]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость автобуса на всем пути, нам нужно найти среднюю скорость, используя общую длину пути и общее время поездки.

Средняя скорость определяется как отношение общей длины пути к общему времени поездки:

\[Средняя\ скорость = \frac{Общая\ длина\ пути}{Общее\ время\ поездки}\]

Для определения общего времени, мы должны разделить общую длину пути на общую скорость:

\[Общее\ время\ поездки = \frac{Общая\ длина\ пути}{Общая\ скорость}\]

Мы знаем, что путь состоит из двух частей: первая треть пути и оставшиеся две трети пути. Поэтому общая длина пути равна L.

Общее время поездки можно выразить как сумму времени, потраченного на первую часть пути, и времени, потраченного на вторую часть пути.

Пусть \(t_1\) - время, потраченное на первую часть пути, и \(t_2\) - время, потраченное на вторую часть пути.

Тогда можно записать следующее уравнение:

\[Общее\ время\ поездки = t_1 + t_2\]

Мы можем найти время, потраченное на каждую часть пути, используя следующие уравнения:

\[t_1 = \frac{L}{3 \cdot 40}\]

\[t_2 = \frac{2L}{3 \cdot 60}\]

Теперь, подставим значения время \(t_1\) и время \(t_2\) в уравнение для общего времени поездки:

\[Общее\ время\ поездки = \frac{L}{3 \cdot 40} + \frac{2L}{3 \cdot 60}\]

Теперь, имея общую длину пути L и общее время поездки, мы можем найти среднюю скорость автобуса.

Подставим значения в уравнение для средней скорости:

\[Средняя\ скорость = \frac{L}{Общее\ время\ поездки}\]

Итак, мы получили общую формулу для вычисления средней шляховой скорости автобуса:

\[Средняя\ скорость = \frac{L}{\frac{L}{3 \cdot 40} + \frac{2L}{3 \cdot 60}}\]

Теперь, давайте выполним некоторые вычисления. Начнем с упрощения выражения в знаменателе:

\[\frac{L}{\frac{L}{3 \cdot 40} + \frac{2L}{3 \cdot 60}} = \frac{L}{\frac{L}{120} + \frac{L}{90}}\]

Найдем общий знаменатель для дробей в знаменателе:

\[\frac{L}{\frac{L}{120} + \frac{L}{90}} = \frac{L \cdot 120 \cdot 90}{L \cdot 120 + L \cdot 90}\]

Теперь, раскроем скобки в числителе и знаменателе выражения:

\[\frac{L \cdot 120 \cdot 90}{L \cdot 120 + L \cdot 90} = \frac{L \cdot (120 \cdot 90)}{L \cdot (120 + 90)}\]

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\[\frac{L \cdot (120 \cdot 90)}{L \cdot (120 + 90)} = \frac{(120 \cdot 90)}{(120 + 90)}\]

Теперь, выполним вычисления:

\[\frac{(120 \cdot 90)}{(120 + 90)} = \frac{10800}{210} \approx 51.43\]

Таким образом, средняя шляховая скорость автобуса на всем пути составляет примерно 51.43 км/ч.