Используя информацию из таблицы, выполните следующие расчеты: а) определите величину гравитационного поля

Для расчётов воспользуемся следующими данными:

Масса Луны: \(m_{\text{Луна}} = 7,35 \times 10^{22}\) кг

Радиус Луны: \(r_{\text{Луна}} = 1,74 \times 10^6\) м

Масса Земли: \(m_{\text{Земля}} = 5,98 \times 10^{24}\) кг

Расстояние между центром Луны и Земли: \(r = 3,84 \times 10^8\) м

Постоянная гравитации: \(G = 6,67430 \times 10^{-11} \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{c}^2}\)

а) Для определения величины гравитационного поля на поверхности Луны воспользуемся формулой:

\[g = \frac{G \times m_{\text{Луна}}}{r_{\text{Луна}}^2}\]

Подставим известные значения:

\[g = \frac{6,67430 \times 10^{-11} \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{c}^2} \times 7,35 \times 10^{22}\text{ кг}}{(1,74 \times 10^6\text{ м})^2}\]

\[g \approx 1,63 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]

Итак, величина гравитационного поля на поверхности Луны составляет примерно \(1,63 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\).

б) Сила, действующая на Луну со стороны Земли, может быть рассчитана по формуле закона всемирного тяготения:

\[F = \frac{G \times m_{\text{Земля}} \times m_{\text{Луна}}}{r^2}\]

Подставим значения:

\[F = \frac{6,67430 \times 10^{-11} \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{c}^2} \times 5,98 \times 10^{24}\text{ кг} \times 7,35 \times 10^{22}\text{ кг}}{(3,84 \times 10^8\text{ м})^2}\]

\[F \approx 1,982 \times 10^{20}\text{ Н}\]

Итак, сила, с которой Земля действует на Луну, составляет приблизительно \(1,982 \times 10^{20}\text{ Н}\).

в) Ускорение Луны можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона:

\[a = \frac{F}{m_{\text{Луна}}}\]

Подставим значения:

\[a = \frac{1,982 \times 10^{20}\text{ Н}}{7,35 \times 10^{22}\text{ кг}}\]

\[a \approx 0,269 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]

Таким образом, ускорение Луны равно приблизительно \(0,269 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\) и направлено к Земле.