Яка була початкова температура газу, якщо внаслідок зменшення його об єму на 10% і збільшення тиску на 20%, температура

Давайте решим эту задачу.

Пусть начальная температура газа равна \( T \). Исходя из условия, мы знаем, что при уменьшении объема газа на 10% и увеличении давления на 20%, его температура увеличилась на неизвестную величину \( \Delta T \).

Чтобы выразить это математически, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем соответственно, \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальная и конечная температура соответственно.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T}} = \frac{{P_2 \cdot (0.9 \cdot V_1)}}{{T + \Delta T}} \]

\[ P_1 \cdot V_1 \cdot (T + \Delta T) = P_2 \cdot (0.9 \cdot V_1) \cdot T \]

\[ P_1 \cdot T + P_1 \cdot \Delta T = 0.9 \cdot P_2 \cdot T \]

\[ P_1 \cdot \Delta T = 0.9 \cdot P_2 \cdot T - P_1 \cdot T \]

\[ P_1 \cdot \Delta T = (0.9 \cdot P_2 - P_1) \cdot T \]

\[ \Delta T = \frac{{(0.9 \cdot P_2 - P_1) \cdot T}}{{P_1}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения. У нас дано, что давление увеличилось на 20%, то есть \( P_2 = 1.2 \cdot P_1 \). Подставляем это значение и продолжаем решение:

\[ \Delta T = \frac{{(0.9 \cdot (1.2 \cdot P_1) - P_1) \cdot T}}{{P_1}} \]

\[ \Delta T = \frac{{(1.08 \cdot P_1 - P_1) \cdot T}}{{P_1}} \]

\[ \Delta T = \frac{{0.08 \cdot P_1 \cdot T}}{{P_1}} \]

\[ \Delta T = 0.08 \cdot T \]

Таким образом, увеличение температуры газа составляет 0.08T.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает изменение температуры:

\[ T + 0.08T = T + \Delta T \]

\[ 1.08T = T + \Delta T \]

\[ 1.08T = T + 0.08T \]

\[ T = 0.08T \]

\[ T = 0 \]

Таким образом, начальная температура газа должна быть равна 0.

Ответ: начальная температура газа равна 0 градусов.