Яка буде загальна сума всіх натуральних чисел, що діляться

Question

Алгебра: Яка буде загальна сума всіх натуральних чисел, що діляться на 7 і не перевищують 735?

Yantarnoe · Accepted Answer

Чтобы найти общую сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, нам нужно просуммировать все такие числа от 1 до 735.

Шаг 1: Найдем наибольшее число, не превышающее 735, которое делится на 7 без остатка. Для этого разделим 735 на 7:
\[735 \div 7 = 105\]

Мы получаем частное 105. Это означает, что последнее число, которое нам нужно учесть в сумме, равно 105.

Шаг 2: Найдем первое число, которое делится на 7 без остатка. В данном случае это 7.

Шаг 3: Найдем количество чисел, делящихся на 7 без остатка, от первого до последнего. Для этого вычтем первое число из последнего и добавим 1:
\[105 - 7 + 1 = 99\]

Найденное число 99 представляет собой количество натуральных чисел, которые делятся на 7 и находятся в пределах от 1 до 735.

Шаг 4: Найдем сумму этих чисел, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + b)\]
где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число.

Подставим значения:
\[S = \frac{99}{2}(7 + 735) = \frac{99}{2} \cdot 742 = 36699\]

Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, равна 36699.

Яка буде загальна сума всіх натуральних чисел, що діляться на 7 і не перевищують 735?

Yantarnoe

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!