Какова вероятность получить не более двух чисел, кратных другому числу, при выборе наугад шести чисел из диапазона

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть два случая: когда все выбранные числа кратны другому числу, и когда только одно число кратно другому числу.

1. Случай, когда все выбранные числа кратны другому числу:
В данной ситуации нам необходимо выбрать одно число, которое будет кратно другому числу. В диапазоне от 1 до 32 включительно, имеется 15 чисел, которые делятся на 2 без остатка (2, 4, 6, ..., 32). Значит, вероятность выбрать число, кратное 2, равна \(\dfrac{15}{32}\).
Аналогично, имеется 10 чисел, кратных 3 (3, 6, 9, ..., 30), и вероятность выбора числа, кратного 3, равна \(\dfrac{10}{32}\).

Так как в данном случае все выбранные числа должны быть кратны другому числу, мы можем использовать операцию "и" и умножить вероятности событий: \(\dfrac{15}{32} \cdot \dfrac{10}{32}\).
Для данного случая, вероятность получить только два числа, кратных другому числу, составляет:

\(\dfrac{15}{32} \cdot \dfrac{10}{32} = \dfrac{150}{1024} \approx 0.1465\).

2. Случай, когда только одно число выбрано кратно другому числу:
Здесь мы можем выбрать два числа: число, кратное 2, и число, кратное 3. Возможные комбинации этих чисел будут включать 15 чисел, кратных 2, и 10 чисел, кратных 3. Таким образом, вероятность выбрать одно число, кратное 2, и одно число, кратное 3, можно рассчитать так:

\(\dfrac{15}{32} \cdot \dfrac{10}{32}\).

У нас есть два варианта выбрать одно число, кратное 2, и одно число, кратное 3:
- число, кратное 2, и число, кратное 3;
- число, кратное 3, и число, кратное 2.

Так как мы рассматриваем два случая, мы должны удвоить вероятность.
Таким образом, вероятность получить только одно число, кратное другому числу, составляет:

\(2 \cdot \dfrac{15}{32} \cdot \dfrac{10}{32} = \dfrac{300}{1024} \approx 0.2929\).

Наконец, чтобы получить общую вероятность получить не более двух чисел, кратных другому числу, мы должны сложить вероятности двух случаев:

\(0.1465 + 0.2929 = 0.4394\).

Таким образом, вероятность получить не более двух чисел, кратных другому числу, при выборе наугад шести чисел из диапазона от 1 до 32 включительно, составляет приблизительно 0.4394 или около 43.94%.