Перечислите все утверждения, которые верны. У квадратного уравнения может быть не более двух действительных корней

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.

1. У квадратного уравнения может быть не более двух действительных корней.
Это утверждение верно. Квадратное уравнение в общем виде имеет форму \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, причем \(a \neq 0\). В зависимости от значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) уравнение может иметь от 0 до 2 действительных корней. Например, если дискриминант равен нулю (\(D = b^2 - 4ac = 0\)), то уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней.

2. Количество корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта.
Это утверждение также верно. Дискриминант \(D\) является ключевым показателем при определении количества корней квадратного уравнения. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень (два одинаковых корня, так как квадрат можно извлечь из нуля). Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

3. Квадратное уравнение может не иметь никаких корней.
Это утверждение также верно. Если дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней. Например, уравнение \(x^2 + 1 = 0\) не имеет решений, так как \(\sqrt{-1}\) не является действительным числом.

4. Если дискриминант квадратного уравнения неотрицателен, то уравнение имеет два корня.
Это утверждение также верно. Если дискриминант неотрицателен (\(D \geq 0\)), то уравнение имеет два действительных корня. Но стоит отметить, что дискриминант может быть равен нулю (\(D = 0\)), в таком случае уравнение будет иметь два одинаковых корня.

5. У квадратного уравнения всегда два корня.
Это утверждение неверно. Квадратное уравнение может иметь от 0 до 2 действительных корней, в зависимости от значений коэффициентов и дискриминанта.

Итак, верными утверждениями являются:
- У квадратного уравнения может быть не более двух действительных корней.
- Количество корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта.
- Квадратное уравнение может не иметь никаких корней.
- Если дискриминант квадратного уравнения неотрицателен, то уравнение имеет два корня.