Яка буде температура в чайнику після того, як до нього додадуть 500 гарячої води температурою 90 °С, якщо сам чайник

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения тепла. Закон сохранения тепла гласит, что количество тепла, полученного или отданного системой, равно изменению внутренней энергии системы плюс работа, совершенная над системой.

В данном случае, у нас есть чайник со своей начальной температурой и массой 500 г, а также 500 г горячей воды с температурой 90°С, которую мы добавляем в чайник. Обозначим начальную температуру чайника как \(T_1\), а искомую температуру после добавления горячей воды как \(T_2\).

Мы можем использовать формулу общего закона сохранения тепла:

\[\text{Изменение внутренней энергии} = \text{Тепло, полученное системой} + \text{Работа, совершенная над системой}\]

На данном этапе, мы предполагаем, что система работает в изолированном состоянии, а следовательно, работа, совершенная над системой, равна нулю. Так как масса чайника нам дана в граммах, для удобства переведем ее в килограммы (500 г = 0.5 кг).

\[Масса\ чайника = 0.5\ кг\]
\[Тепло, полученное системой = Тепло,\ переданное\ чайнику + Тепло,\ переданное\ воде\]

Тепло, переданное чайнику можно определить по формуле:

\[Тепло,\ переданное\ чайнику = масса\ чайника \times \text{удельная\ теплоемкость\ чайника} \times \text{изменение\ температуры\ чайника}\]

Удельная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для повышения температуры вещества на 1 градус Цельсия.

Тепло, переданное воде можно также определить по формуле:

\[Тепло,\ переданное\ воде = масса\ воды \times \text{удельная\ теплоемкость\ воды} \times \text{изменение\ температуры\ воды}\]

Подставим известные значения и рассчитаем тепло, переданное чайнику и воде:

Масса чайника: \(0.5\ кг\)
Изменение температуры чайника: \((T_2 - T_1)\) (мы еще не знаем значение \(T_2\), оставляем его в виде переменной)
Масса воды: \(0.5\ кг\) (потому что мы добавляем 500 г воды)
Температура воды до добавления: \(90°С\)
Изменение температуры воды: \((T_2 - 90)\) (так как мы хотим узнать температуру чайника после добавления горячей воды)

Удельная теплоемкость чайника \(= 0.384\ кДж/(кг \cdot ^\circ C)\) (это примерное значение)
Удельная теплоемкость воды \(= 4.186\ кДж/(кг \cdot ^\circ C)\)

Теперь мы можем записать уравнение закона сохранения тепла:

\[Масса\ чайника \times \text{удельная\ теплоемкость\ чайника} \times (T_2 - T_1) + Масса\ воды \times \text{удельная\ теплоемкость\ воды} \times (T_2 - 90) = 0\]

Подставим известные значения:

\[0.5 \times 0.384 \times (T_2 - T_1) + 0.5 \times 4.186 \times (T_2 - 90) = 0\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_2\):

\[0.192 \times (T_2 - T_1) + 2.093 \times (T_2 - 90) = 0\]

\[0.192T_2 - 0.192T_1 + 2.093T_2 - 187.37 = 0\]

\[2.285T_2 - 0.192T_1 = 187.37\]

\[2.285T_2 = 0.192T_1 + 187.37\]

\[T_2 = \frac{0.192T_1 + 187.37}{2.285}\]

Таким образом, чтобы найти температуру чайника после добавления горячей воды, нужно использовать формулу \(T_2 = \frac{0.192T_1 + 187.37}{2.285}\), где \(T_1\) - начальная температура чайника. Подставьте значение \(T_1\) в формулу, чтобы получить ответ.