№1. Какое значение означает *, если пружина игрушечного пистолета длиной х сжалась, а при выстреле в горизонтальном

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и импульса.

1. Начнем с определения энергии упругой деформации пружины:
\[E = \frac{1}{2}kx^2\]
где \(E\) - энергия упругой деформации, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - деформация пружины.

2. Пусть \(E\) - энергия упругой деформации пружины. При выстреле пистолета эта энергия преобразуется в кинетическую энергию шарика:
\[E = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(m\) - масса шарика, \(v\) - скорость вылета шарика.

3. Далее, для решения задачи о замене шарика на другой с большей массой в \(α\) раз, воспользуемся законом сохранения импульса:
\[m_1v_1 = m_2v_2\]
где \(m_1\) - масса первого шарика, \(v_1\) - скорость вылета первого шарика, \(m_2\) - масса второго шарика, \(v_2\) - скорость вылета второго шарика.

Теперь решим поставленные задачи:

1. Определим значение деформации пружины \(x\):
\[E = \frac{1}{2}kx^2\]
\[x^2 = \frac{2E}{k}\]
\[x^2 = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.03)^2}{200}\]
\[x^2 = 0.0009\]
\[x = 0.03 \, \text{м}.\]

2. Определим скорость вылета \(v\):
\[E = \frac{1}{2}mv^2\]
\[v^2 = \frac{2E}{m}\]
\[v^2 = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot (6)^2}{m}\]
\[v^2 = 36\]
\[v = 6 \, \text{м/с}.\]

3. Рассчитаем скорость вылета второго шарика \(v_2\):
\[m_1v_1 = m_2v_2\]
\[m_2 = α \cdot m_1 = 2.5 \cdot m_1\]
\[m_1v_1 = (2.5 \cdot m_1)v_2\]
\[v_2 = \frac{m_1v_1}{2.5 \cdot m_1}\]
\[v_2 = \frac{v_1}{2.5} = \frac{6}{2.5} = 2.4 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, значение деформации пружины \(x\) составляет 0.03 метра, скорость вылета шарика \(v\) равна 6 м/с, а при замене шарика на другой массой больше в \(α\) раз, скорость вылета второго шарика \(v_2\) составляет 2.4 м/с.