Яка буде сума перших 10 членів геометричної прогресії (bn), де b1 = 1024

Question

Алгебра: Яка буде сума перших 10 членів геометричної прогресії (bn), де b1 = 1024 і q = 1/2?

Папоротник · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Первым шагом необходимо найти формулу общего члена геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:
- \( b_n \) - общий член прогрессии,
- \( b_1 \) - первый член прогрессии,
- \( q \) - знаменатель прогрессии,
- \( n \) - номер члена прогрессии.

В нашем случае \( b_1 = 1024 \) и \( q = \frac{1}{2} \). Поэтому формула примет следующий вид:

\[ b_n = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} \]

Теперь мы можем найти каждый из первых 10 членов геометрической прогрессии:

\[ b_1 = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1024 \cdot 1 = 1024 \]
\[ b_2 = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 1024 \cdot \frac{1}{2} = 512 \]
\[ b_3 = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1024 \cdot \frac{1}{4} = 256 \]
\[ \ldots \]
\[ b_{10} = 1024 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^9 \]

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, мы просто складываем все эти члены:

\[ \text{Сумма первых 10 членов} = b_1 + b_2 + b_3 + \ldots + b_{10} \]

Давайте подставим значения, чтобы вычислить эту сумму.

Яка буде сума перших 10 членів геометричної прогресії (bn), де b1 = 1024 і q = 1/2?

Папоротник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!