Яка буде кінцева температура пательні після охолодження, якщо у неї налили 1 л води при 20 градусів, у якості реагента

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления теплоты, заданной следующим образом:

\(Q = mc\Delta T\),

где:
\(Q\) - теплота (энергия), переданная или полученная телом;
\(m\) - масса вещества, в нашем случае вода (1 л равен 1 кг);
\(c\) - питомая теплоемкость вещества;
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для вычисления конечной температуры пательни нам нужно найти изменение теплоты воды и алюминия в процессе охлаждения и привести эту энергию к результата в виде изменения температуры пательни.

Давайте вычислим изменение теплоты воды и алюминия по отдельности:

Изменение теплоты воды:
\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\),
где:
\(m_1\) - масса воды (1 кг);
\(c_1\) - питомая теплоемкость воды (4200 Дж/кг·°C);
\(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Изменение теплоты алюминия:
\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\),
где:
\(m_2\) - масса алюминия (вычислим его позднее);
\(c_2\) - питомая теплоемкость алюминия (920 Дж/кг·°C);
\(\Delta T_2\) - изменение температуры алюминия.

Так как весь тепловой эффект будет равен нулю, последующее охлаждение воды приведет к нагреванию алюминия. Мы можем сравнить их изменения теплоемкости:

\(Q_1 = -Q_2\).

Теперь рассмотрим изменение теплоты воды:
\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\).
В нашем случае начальная температура воды равна 20 градусам, а конечная температура воды неизвестна, поэтому мы можем записать \(\Delta T_1\) как \(T - 20\) (разница между конечной температурой \(T\) и начальной температурой 20).

Теперь рассмотрим изменение теплоты алюминия:
\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\).
В данной задаче алюминий находится в контакте с водой, поэтому изменение температуры алюминия должно быть таким же, как и изменение температуры воды: \(\Delta T_2 = T - 20\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(m_1c_1(T - 20) = -m_2c_2(T - 20)\).

Теперь можем выразить массу алюминия:
\(m_2 = \frac{{m_1c_1(T - 20)}}{{c_2(T - 20)}}\).

Используя условие задачи, можем рассчитать массу воды (\(m_1\)):
\(m_1 = 1\) кг.

Подставив все известные значения, получим:
\(m_2 = \frac{{1 \cdot 4200(T - 20)}}{{920(T - 20)}}\).

Сокращая общий множитель \((T - 20)\), получим:
\(m_2 = \frac{{4200}}{{920}}\).

Теперь, имея значение массы алюминия, мы можем рассчитать конечную температуру пательни, используя одно из уравнений изменения теплоты (например, \(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\)).

Выразим конечную температуру \(\Delta T_1\) и подставим значения:
\(\Delta T_1 = \frac{{Q_1}}{{m_1c_1}}\) и \(Q_1 = -m_2c_2\Delta T_2\).

Подставим выражение для \(\Delta T_2\) и значения массы и питомой теплоемкости, получим:
\(\Delta T_1 = \frac{{-m_2c_2(T - 20)}}{{m_1c_1}}\).

Сократим все известные значения и получим:
\(\Delta T_1 = \frac{{-4200(T - 20)}}{{920}}\).

Теперь снова используем уравнение изменения теплоты:
\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\) и подставляем это значение в формулу:
\(Q_2 = \frac{{4200}}{{920}} \cdot 920 \cdot (T - 20)\).

Сократим с множителем \(920\) и получим:
\(Q_2 = 4200(T - 20)\).

Также, учитывая то, что теплота системы будет равна нулю, можем записать:
\(Q_1 = Q_2\).

Подставим значения и получим:
\(-m_2c_2(T - 20) = 4200(T - 20)\).

Сократим общий множитель \((T - 20)\) и получим:
\(-\frac{{4200}}{{920}} = -\frac{{4200}}{{920}}\).

Теперь найдем значение конечной температуры \(T\):
\(-\frac{{4200}}{{920}} = \frac{{4200}}{{920}} \cdot T - \frac{{4200}}{{920}} \cdot 20\).

Складываем числа справа:
\(-\frac{{4200}}{{920}} = \frac{{4200}}{{920}} \cdot T - \frac{{4200 \cdot 20}}{{920}}\).

Таким образом, после выполнения всех вычислений получаем конечную температуру пательни \(T = -20\).

Замечание: Полученное значение -20 градусов является формальным значением и говорит о том, что пательня остается холодной после процесса охлаждения.