Яка буде довжина тіні від дерева висотою 10 метрів, якщо кутова висота сонця

Question

Физика: Яка буде довжина тіні від дерева висотою 10 метрів, якщо кутова висота сонця над горизонтом становить 30 градусів?

Валентина · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрической функцией тангенса, так как у нас есть данные о высоте дерева и угле между солнцем и горизонтом.

Для начала, найдем расстояние между солнцем и деревом, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

\[\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{высота дерева}}}}{{\text{{расстояние до дерева}}}}\]

Мы знаем, что высота дерева равна 10 метрам, поэтому:

\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{10}}{{\text{{расстояние до дерева}}}}\]

Теперь найдем расстояние до дерева:

\[\text{{расстояние до дерева}} = \frac{{10}}{{\frac{{1}}{{2}}} = 20\]

Теперь мы знаем расстояние до дерева. Чтобы найти длину тени, нам необходимо знать длину противолежащего катета прямоугольного треугольника. Воспользуемся функцией тангенса:

\[\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{длина тени}}}}{{\text{{расстояние до дерева}}}}\]

Подставим известные значения:

\[\sqrt{3} = \frac{{\text{{длина тени}}}}{{20}}\]

Перемножим обе стороны уравнения на 20:

\[\sqrt{3} \cdot 20 = \text{{длина тени}}\]

То есть:

\[\text{{длина тени}} \approx 20\sqrt{3} \approx 34,6 \text{{ метров}}\]

Таким образом, длина тени от дерева, высотой 10 метров и при угле солнца в 30 градусов над горизонтом, составляет примерно 34,6 метра.

Яка буде довжина тіні від дерева висотою 10 метрів, якщо кутова висота сонця над горизонтом становить 30 градусів?

Валентина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!