Як знайти sinB у прямокутному трикутнику ABC зі сторонами AB = 13 см, AC = 5см, CB = 12см?

Чтобы найти значение sinB в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать тригонометрический закон синусов. Этот закон утверждает, что соотношение между сторонами и синусами углов в треугольнике сохраняется.

В данном случае мы знаем длины двух сторон треугольника, а именно AB = 13 см и CB = 12 см, и нам нужно найти sinB. Для этого нам понадобится длина стороны AC и угол B.

Для начала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:
\[AC = \sqrt{AB^2 - CB^2}\]

Подставляя известные значения, получим:
\[AC = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Теперь нам нужно найти угол B, чтобы использовать тригонометрический закон синусов. Мы можем использовать обратный тригонометрический синус для этого:
\[B = \arcsin\left(\frac{AC}{AB}\right)\]

Подставляя значения, получим:
\[B = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right) \approx 0.394 \text{ радиан}\]

Чтобы выразить угол B в градусах, умножим его на \(180/\pi\):
\[B \approx 0.394 \times \frac{180}{\pi} \approx 22.62^\circ\]

Теперь, когда у нас есть значение угла B и известны две стороны треугольника, мы можем найти sinB, используя тригонометрический закон синусов:
\[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}\]

Таким образом, sinB в прямоугольном треугольнике ABC с данными сторонами составляет \(\frac{5}{13}\).