Як знайти sinB у прямокутному трикутнику ABC зі сторонами AB = 13

Question

Геометрия: Як знайти sinB у прямокутному трикутнику ABC зі сторонами AB = 13 см, AC = 5см, CB = 12см?

Ярослава · Accepted Answer

Чтобы найти значение sinB в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать тригонометрический закон синусов. Этот закон утверждает, что соотношение между сторонами и синусами углов в треугольнике сохраняется.

В данном случае мы знаем длины двух сторон треугольника, а именно AB = 13 см и CB = 12 см, и нам нужно найти sinB. Для этого нам понадобится длина стороны AC и угол B.

Для начала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

A C = \sqrt{A B^{2} - C B^{2}}

Подставляя известные значения, получим:

A C = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 см

Теперь нам нужно найти угол B, чтобы использовать тригонометрический закон синусов. Мы можем использовать обратный тригонометрический синус для этого:

B = \arcsin (\frac{A C}{A B})

Подставляя значения, получим:

B = \arcsin (\frac{5}{13}) \approx 0.394 радиан

Чтобы выразить угол B в градусах, умножим его на

180 / π

:

B \approx 0.394 \times \frac{180}{π} \approx {22.62}^{\circ}

Теперь, когда у нас есть значение угла B и известны две стороны треугольника, мы можем найти sinB, используя тригонометрический закон синусов:

\sin B = \frac{A C}{A B} = \frac{5}{13}

Таким образом, sinB в прямоугольном треугольнике ABC с данными сторонами составляет

\frac{5}{13}

.

Як знайти sinB у прямокутному трикутнику ABC зі сторонами AB = 13 см, AC = 5см, CB = 12см?

Ярослава

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!